Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán sau: \( \left(\frac{2^2}{3} – 2\right) : \left(-1\frac{3}{2} + 0,5\right) \)

Đây là một bài toán kết hợp nhiều phép tính với số hữu tỉ, chúng ta cần thực hiện theo đúng thứ tự ưu tiên của các phép tính nhé:

1. Thực hiện phép tính trong ngoặc đơn trước.
2. Tính lũy thừa.
3. Nhân, chia.
4. Cộng, trừ.

Bây giờ, chúng ta cùng bắt đầu giải từng bước một nào!

—

Phân tích và Giải bài:

Đề bài cho chúng ta biểu thức: \( \left(\frac{2^2}{3} – 2\right) : \left(-1\frac{3}{2} + 0,5\right) \)

Bước 1: Tính giá trị trong ngoặc đơn thứ nhất \( \left(\frac{2^2}{3} – 2\right) \)

Đầu tiên, chúng ta tính lũy thừa: \( 2^2 = 2 \times 2 = 4 \)

Vậy, biểu thức trong ngoặc đơn thứ nhất trở thành: \( \frac{4}{3} – 2 \)

Để trừ một số nguyên cho một phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Số \( 2 \) có thể viết thành phân số có mẫu là \( 3 \) bằng cách nhân cả tử và mẫu với \( 3 \):
\( 2 = \frac{2 \times 3}{3} = \frac{6}{3} \)

Bây giờ, ta thực hiện phép trừ:
\( \frac{4}{3} – \frac{6}{3} = \frac{4 – 6}{3} = \frac{-2}{3} \)

Vậy, giá trị của ngoặc đơn thứ nhất là \( -\frac{2}{3} \).

Bước 2: Tính giá trị trong ngoặc đơn thứ hai \( \left(-1\frac{3}{2} + 0,5\right) \)

Chúng ta cần chuyển đổi số hỗn số và số thập phân thành phân số để dễ tính toán hơn.

• Chuyển đổi hỗn số \( -1\frac{3}{2} \) sang phân số:
  \( -1\frac{3}{2} = -\left(1 + \frac{3}{2}\right) = -\left(\frac{1 \times 2}{2} + \frac{3}{2}\right) = -\left(\frac{2}{2} + \frac{3}{2}\right) = -\frac{2+3}{2} = -\frac{5}{2} \)

• Chuyển đổi số thập phân \( 0,5 \) sang phân số:
  \( 0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)

Bây giờ, biểu thức trong ngoặc đơn thứ hai trở thành: \( -\frac{5}{2} + \frac{1}{2} \)

Vì hai phân số này đã có cùng mẫu số, chúng ta chỉ cần cộng các tử số lại với nhau:
\( \frac{-5 + 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Vậy, giá trị của ngoặc đơn thứ hai là \( -2 \).

Bước 3: Thực hiện phép chia hai kết quả vừa tìm được

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã tính vào biểu thức ban đầu:
\( \left(-\frac{2}{3}\right) : (-2) \)

Để chia một phân số cho một số nguyên (hoặc một phân số), chúng ta sẽ nhân phân số thứ nhất với số nghịch đảo của số thứ hai.
Số nghịch đảo của \( -2 \) là \( \frac{1}{-2} \) hay \( -\frac{1}{2} \).

Vậy, phép chia trở thành phép nhân:
\( \left(-\frac{2}{3}\right) \times \left(-\frac{1}{2}\right) \)

Khi nhân hai phân số âm với nhau, kết quả sẽ là một số dương. Chúng ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số:
\( \frac{(-2) \times (-1)}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \)

Cuối cùng, chúng ta rút gọn phân số \( \frac{2}{6} \) bằng cách chia cả tử và mẫu cho \( 2 \):
\( \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3} \)

—

Kết luận:

Vậy, giá trị của biểu thức là:

\[ \left(\frac{2^2}{3} – 2\right) : \left(-1\frac{3}{2} + 0,5\right) \]
\[ = \left(\frac{4}{3} – 2\right) : \left(-\frac{5}{2} + \frac{1}{2}\right) \]
\[ = \left(\frac{4}{3} – \frac{6}{3}\right) : \left(\frac{-5 + 1}{2}\right) \]
\[ = \left(-\frac{2}{3}\right) : \left(-\frac{4}{2}\right) \]
\[ = \left(-\frac{2}{3}\right) : (-2) \]
\[ = \left(-\frac{2}{3}\right) \times \left(-\frac{1}{2}\right) \]
\[ = \frac{(-2) \times (-1)}{3 \times 2} \]
\[ = \frac{2}{6} \]
\[ = \frac{1}{3} \]

Chúc các em học tốt và luôn tự tin khi giải các bài toán nhé!