Chào các em học sinh lớp 6 yêu quý!

Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau giải hai bài toán hình học rất thực tế và thú vị về mảnh vườn nhé. Các em hãy đọc kĩ đề bài, hình dung và cùng cô tìm ra lời giải nào!

Bài 4.26 trang 96 Toán lớp 6 Tập 1: Một mảnh vườn hình vuông cạnh 20 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng 2 m thuộc đất của vườn. Phần đất còn lại dùng để trồng trọt. Tính diện tích trồng trọt của mảnh vườn.

Phân tích đề bài:

• Mảnh vườn ban đầu có hình gì?
  -> Hình vuông.
• Cạnh của mảnh vườn là bao nhiêu?
  -> \(20\) m.
• Lối đi được làm ở đâu?
  -> Xung quanh vườn, thuộc đất của vườn. Điều này có nghĩa là lối đi nằm bên trong mảnh vườn, làm cho phần đất trồng trọt bị thu nhỏ lại.
• Lối đi rộng bao nhiêu?
  -> \(2\) m.
• Phần đất còn lại dùng để làm gì?
  -> Trồng trọt.
• Chúng ta cần tính gì?
  -> Diện tích phần đất dùng để trồng trọt.

Hướng dẫn giải:

Khi chúng ta làm một lối đi rộng \(2\) m xung quanh vườn và lối đi này nằm bên trong mảnh vườn, thì phần đất dùng để trồng trọt sẽ tạo thành một hình vuông nhỏ hơn nằm bên trong. Chiều dài mỗi cạnh của phần đất trồng trọt sẽ bị giảm đi \(2\) lần chiều rộng của lối đi (một lần ở phía này và một lần ở phía đối diện của mỗi cạnh).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính chiều dài cạnh của phần đất dùng để trồng trọt.

Vì lối đi rộng \(2\) m được làm xung quanh vườn (thuộc đất của vườn), nên chiều dài mỗi cạnh của phần đất trồng trọt sẽ giảm đi \(2\) m ở một phía và \(2\) m ở phía đối diện của mỗi cạnh. Tổng cộng, mỗi cạnh sẽ giảm đi \(2 \times 2 = 4\) m.

Chiều dài cạnh của phần đất dùng để trồng trọt là:

\( 20 – 2 – 2 = 16 \) (m)

Hoặc chúng ta có thể viết gọn hơn là: \( 20 – (2 \times 2) = 20 – 4 = 16 \) (m)

Bước 2: Tính diện tích phần đất dùng để trồng trọt.

Phần đất trồng trọt là một hình vuông có cạnh là \(16\) m.

Diện tích phần đất dùng để trồng trọt là:

\( 16 \times 16 = 256 \) (\( m^2 \))

Vậy, diện tích trồng trọt của mảnh vườn là \( 256 \, m^2 \).

Đáp số: \( 256 \, m^2 \).

Bài 4.27 trang 96 Toán lớp 6 Tập 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 25 m. Chiều rộng bằng \(\frac{3}{5}\) chiều dài. Người ta làm hai lối đi rộng 1 m như hình vẽ. Phần đất còn lại dùng để trồng cây. Tính diện tích đất dùng để trồng cây.

Phân tích đề bài:

• Mảnh vườn ban đầu có hình gì?
  -> Hình chữ nhật.
• Chiều dài là bao nhiêu?
  -> \(25\) m.
• Chiều rộng được tính như thế nào?
  -> Bằng \(\frac{3}{5}\) chiều dài.
• Có mấy lối đi?
  -> Hai lối đi.
• Mỗi lối đi rộng bao nhiêu?
  -> \(1\) m.
• Lối đi “như hình vẽ”: Thông thường, hình vẽ sẽ là một lối đi chạy dọc theo chiều dài (song song với chiều rộng của vườn) và một lối đi chạy dọc theo chiều rộng (song song với chiều dài của vườn), chúng cắt nhau ở giữa vườn, tạo thành hình chữ thập.
• Phần đất còn lại dùng để làm gì?
  -> Trồng cây.
• Chúng ta cần tính gì?
  -> Diện tích đất dùng để trồng cây.

Hướng dẫn giải:

Để tính diện tích đất trồng cây trong trường hợp này, chúng ta có một cách làm rất hay là hình dung việc “dồn” các phần đất trồng cây lại với nhau. Khi đó, phần đất trồng cây sẽ tạo thành một hình chữ nhật nhỏ hơn. Chiều dài của hình chữ nhật này sẽ bằng chiều dài ban đầu trừ đi chiều rộng của lối đi chạy ngang qua chiều dài (lối đi song song với chiều rộng của vườn). Tương tự, chiều rộng của hình chữ nhật này sẽ bằng chiều rộng ban đầu trừ đi chiều rộng của lối đi chạy ngang qua chiều rộng (lối đi song song với chiều dài của vườn).

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính chiều rộng của mảnh vườn.

Chiều rộng của mảnh vườn bằng \(\frac{3}{5}\) chiều dài.

Chiều rộng = \( \frac{3}{5} \times 25 = 3 \times \frac{25}{5} = 3 \times 5 = 15 \) (m)

Bước 2: Xác định kích thước phần đất dùng để trồng cây.

Khi có hai lối đi rộng \(1\) m cắt nhau như hình vẽ (một lối đi song song với chiều rộng và một lối đi song song với chiều dài), phần đất trồng cây sẽ bị thu hẹp lại. Chúng ta có thể coi như mình đã “dịch chuyển” các phần đất trồng cây lại gần nhau.

• Chiều dài của phần đất trồng cây: Sẽ bằng chiều dài ban đầu trừ đi chiều rộng của lối đi chạy dọc theo chiều rộng của vườn.

Chiều dài mới của phần đất trồng cây = \( 25 – 1 = 24 \) (m)

• Chiều rộng của phần đất trồng cây: Sẽ bằng chiều rộng ban đầu trừ đi chiều rộng của lối đi chạy dọc theo chiều dài của vườn.

Chiều rộng mới của phần đất trồng cây = \( 15 – 1 = 14 \) (m)

Như vậy, phần đất trồng cây sau khi “dồn” lại là một hình chữ nhật có chiều dài \(24\) m và chiều rộng \(14\) m.

Bước 3: Tính diện tích phần đất dùng để trồng cây.

Diện tích trồng cây = Chiều dài mới \(\times\) Chiều rộng mới

Diện tích trồng cây = \( 24 \times 14 \)

Để tính \( 24 \times 14 \), chúng ta có thể thực hiện phép nhân như sau:

\( 24 \times 10 = 240 \)

\( 24 \times 4 = 96 \)

Cộng hai kết quả lại: \( 240 + 96 = 336 \)

Vậy, diện tích đất dùng để trồng cây là \( 336 \) (\( m^2 \)).

Đáp số: \( 336 \, m^2 \).