Bài toán:

Lúc 6 giờ sáng, một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến 7 giờ 30 phút, một ô tô cũng khởi hành từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 45 km/h. Hỏi mấy giờ thì ô tô đuổi kịp xe máy và vị trí cách A bao nhiêu km?

Phân tích bài toán:

Đây là bài toán về chuyển động đuổi nhau. Chúng ta cần tìm thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy và quãng đường ô tô đi được từ A cho đến lúc đuổi kịp.

Các bước giải:

Bước 1: Tính quãng đường xe máy đã đi trước khi ô tô khởi hành.

Xe máy khởi hành lúc 6 giờ. Ô tô khởi hành lúc 7 giờ 30 phút.

Thời gian xe máy đi trước là: 7 giờ 30 phút – 6 giờ = 1 giờ 30 phút.

Đổi 1 giờ 30 phút ra giờ: 1 giờ 30 phút = 1.5 giờ.

Quãng đường xe máy đã đi được trong 1.5 giờ là:

\( S_{xe máy} = v_{xe máy} \times t_{xe máy} = 30 \text{ km/h} \times 1.5 \text{ h} = 45 \text{ km} \)

Vậy, khi ô tô bắt đầu khởi hành, xe máy đã cách A 45 km.

Bước 2: Tính hiệu vận tốc giữa ô tô và xe máy.

Vì ô tô đuổi theo xe máy, nên hiệu vận tốc chính là tốc độ chênh lệch để ô tô rút ngắn khoảng cách.

Hiệu vận tốc là:

\( v_{hiệu} = v_{ô tô} – v_{xe máy} = 45 \text{ km/h} – 30 \text{ km/h} = 15 \text{ km/h} \)

Bước 3: Tính thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy.

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy chính là thời gian để ô tô đi hết quãng đường chênh lệch ban đầu mà xe máy đã có. Quãng đường chênh lệch này chính là quãng đường xe máy đi được trước đó.

Thời gian để ô tô đuổi kịp là:

\( t_{đuổi kịp} = \frac{S_{chênh lệch}}{v_{hiệu}} = \frac{45 \text{ km}}{15 \text{ km/h}} = 3 \text{ h} \)

Bước 4: Tính thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy.

Ô tô khởi hành lúc 7 giờ 30 phút. Thời gian để ô tô đuổi kịp là 3 giờ.

Thời điểm ô tô đuổi kịp là: 7 giờ 30 phút + 3 giờ = 10 giờ 30 phút.

Bước 5: Tính vị trí ô tô đuổi kịp xe máy cách A bao nhiêu km.

Vị trí này chính là quãng đường mà ô tô đã đi được kể từ lúc khởi hành.

Quãng đường ô tô đi được là:

\( S_{ô tô} = v_{ô tô} \times t_{đuổi kịp} = 45 \text{ km/h} \times 3 \text{ h} = 135 \text{ km} \)

Hoặc, chúng ta cũng có thể tính quãng đường xe máy đi được kể từ lúc 6 giờ cho đến lúc bị ô tô đuổi kịp.

Tổng thời gian xe máy đi là: 10 giờ 30 phút – 6 giờ = 4 giờ 30 phút = 4.5 giờ.

Quãng đường xe máy đi được là: \( S_{xe máy\_tổng} = 30 \text{ km/h} \times 4.5 \text{ h} = 135 \text{ km} \)

Kết quả cả hai cách đều giống nhau.

Kết luận:

Vậy, ô tô đuổi kịp xe máy lúc 10 giờ 30 phút và vị trí cách A là 135 km.

Các em thấy không, bài toán này không hề khó nếu chúng ta biết cách phân tích và áp dụng đúng công thức. Các em về nhà ôn tập kỹ các dạng bài chuyển động nhé!