Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán chuyển động rất thú vị. Đây là dạng bài thường gặp trong các kì thi, đòi hỏi sự tư duy logic và kĩ năng tính toán cẩn thận. Chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải quyết bài toán này nhé!

Đề bài: Một chiếc xe khách đi từ TP.HCM đến Cần Thơ, quãng đường dài 170km. Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút, một chiếc xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về TP.HCM và gặp xe khách đó sau 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 15km.

—

PHÂN TÍCH VÀ GIẢI BÀI TOÁN

1. Tóm tắt các thông tin quan trọng từ đề bài:

• Quãng đường TP.HCM – Cần Thơ: \(S = 170\) km.
• Xe khách đi từ TP.HCM, xe tải đi từ Cần Thơ (ngược chiều).
• Thời gian xe khách đi một mình trước khi xe tải xuất phát: 1 giờ 40 phút.
• Thời gian hai xe đi cùng nhau cho đến khi gặp nhau (kể từ khi xe tải xuất phát): 40 phút.
• Vận tốc xe khách nhanh hơn xe tải 15 km/h: \(v_{khách} – v_{tải} = 15\) km/h.

2. Chuyển đổi đơn vị thời gian:

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta sẽ đổi tất cả thời gian về đơn vị giờ.

• 1 giờ 40 phút = \(1 + \frac{40}{60}\) giờ = \(1 + \frac{2}{3}\) giờ = \(\frac{5}{3}\) giờ.
• 40 phút = \(\frac{40}{60}\) giờ = \(\frac{2}{3}\) giờ.

3. Gọi ẩn và thiết lập các mối quan hệ:

Chúng ta cần tìm vận tốc của mỗi xe. Gọi:

• Vận tốc của xe khách là \(v_{khách}\) (km/h).
• Vận tốc của xe tải là \(v_{tải}\) (km/h).

Theo đề bài, ta có mối quan hệ về vận tốc:

\(v_{khách} – v_{tải} = 15\) (1)

4. Phân tích quãng đường di chuyển và lập phương trình:

Chúng ta chia quá trình di chuyển thành hai giai đoạn:

Giai đoạn 1: Xe khách đi một mình

Trong \(\frac{5}{3}\) giờ đầu tiên, chỉ có xe khách di chuyển. Quãng đường xe khách đi được trong giai đoạn này là:

\(S_1 = v_{khách} \times \frac{5}{3}\) (km)

Giai đoạn 2: Hai xe cùng di chuyển và gặp nhau

Sau đó, xe tải bắt đầu xuất phát và hai xe di chuyển ngược chiều nhau trong \(\frac{2}{3}\) giờ cho đến khi gặp nhau.

• Quãng đường xe khách đi được trong giai đoạn này là: \(S_{khách, 2} = v_{khách} \times \frac{2}{3}\) (km)
• Quãng đường xe tải đi được trong giai đoạn này là: \(S_{tải, 2} = v_{tải} \times \frac{2}{3}\) (km)

Tổng quãng đường mà xe khách đi được từ lúc xuất phát cho đến khi gặp xe tải là:

\(S_{khách, tổng} = S_1 + S_{khách, 2} = v_{khách} \times \frac{5}{3} + v_{khách} \times \frac{2}{3} = v_{khách} \times \left(\frac{5}{3} + \frac{2}{3}\right) = v_{khách} \times \frac{7}{3}\) (km)

Xe tải đi được quãng đường \(S_{tải, 2} = v_{tải} \times \frac{2}{3}\) (km).

Vì hai xe gặp nhau, tổng quãng đường mà cả hai xe đã đi được từ lúc xuất phát của mỗi xe cho đến khi gặp nhau chính là tổng quãng đường TP.HCM – Cần Thơ.

Do đó, ta có phương trình:

\(S_{khách, tổng} + S_{tải, 2} = 170\)

\(v_{khách} \times \frac{7}{3} + v_{tải} \times \frac{2}{3} = 170\) (2)

5. Giải hệ phương trình:

Chúng ta có hệ phương trình gồm hai ẩn và hai phương trình:

1) \(v_{khách} – v_{tải} = 15\)

2) \(v_{khách} \times \frac{7}{3} + v_{tải} \times \frac{2}{3} = 170\)

Từ phương trình (1), ta rút \(v_{khách}\) theo \(v_{tải}\):

\(v_{khách} = v_{tải} + 15\)

Thế biểu thức của \(v_{khách}\) vào phương trình (2):

\((v_{tải} + 15) \times \frac{7}{3} + v_{tải} \times \frac{2}{3} = 170\)

Để loại bỏ mẫu số, ta nhân cả hai vế của phương trình với 3:

\(7 \times (v_{tải} + 15) + 2 \times v_{tải} = 170 \times 3\)

\(7v_{tải} + 105 + 2v_{tải} = 510\)

\(9v_{tải} + 105 = 510\)

\(9v_{tải} = 510 – 105\)

\(9v_{tải} = 405\)

\(v_{tải} = \frac{405}{9}\)

\(v_{tải} = 45\) (km/h)

Bây giờ, ta tìm \(v_{khách}\) bằng cách thay \(v_{tải} = 45\) vào phương trình (1):

\(v_{khách} = v_{tải} + 15 = 45 + 15 = 60\) (km/h)

6. Kiểm tra lại kết quả:

• Vận tốc xe khách: 60 km/h
• Vận tốc xe tải: 45 km/h
• Hiệu vận tốc: \(60 – 45 = 15\) km/h (Đúng)

Tổng thời gian xe khách đã đi cho đến khi gặp xe tải là: \(\frac{5}{3} + \frac{2}{3} = \frac{7}{3}\) giờ.

Quãng đường xe khách đi được: \(60 \times \frac{7}{3} = 20 \times 7 = 140\) km.

Quãng đường xe tải đi được: \(45 \times \frac{2}{3} = 15 \times 2 = 30\) km.

Tổng quãng đường hai xe đã đi: \(140 + 30 = 170\) km (Đúng với tổng quãng đường đề bài cho).

7. Kết luận:

Vậy, vận tốc của xe khách là 60 km/h và vận tốc của xe tải là 45 km/h.

—

Các em thấy không, bài toán có vẻ phức tạp nhưng nếu chúng ta biết cách phân tích từng bước, chuyển đổi đơn vị hợp lí và lập hệ phương trình đúng thì sẽ giải quyết được dễ dàng. Hãy luyện tập thêm nhiều bài toán tương tự để nâng cao kĩ năng của mình nhé!