`a, 3(5-4n) + (27 + 2n) > 0`
`b, (n+2)^2 – (n-3)(n+3) <= 40`
\(b, (n+2)^2 – (n-3)(n+3) <= 40\)
Bài toán a:
Chúng ta cần giải bất phương trình sau:
\(3(5-4n) + (27 + 2n) > 0\)
Bước 1: Phân phối các số hạng.
Ta nhân 3 vào trong ngoặc đầu tiên:
\(3 \times 5 – 3 \times 4n + 27 + 2n > 0\)
\(15 – 12n + 27 + 2n > 0\)
Bước 2: Gom các số hạng giống nhau.
Gom các số hạng chứa ‘n’ lại với nhau và các hằng số lại với nhau:
\(-12n + 2n + 15 + 27 > 0\)
\(-10n + 42 > 0\)
Bước 3: Chuyển vế các hằng số.
Để cô lập số hạng chứa ‘n’, ta chuyển 42 sang vế bên phải và đổi dấu của nó:
\(-10n > -42\)
Bước 4: Chia cho hệ số của ‘n’.
Để tìm giá trị của ‘n’, ta chia cả hai vế của bất phương trình cho -10. Lưu ý: Khi chia cả hai vế của bất phương trình cho một số âm, ta phải đổi chiều của dấu bất phương trình.
\(n < \frac{-42}{-10}\)
\(n < \frac{42}{10}\)
\(n < 4.2\)
Kết luận cho bài toán a: Nghiệm của bất phương trình là tất cả các giá trị của ‘n’ nhỏ hơn 4.2.
Bài toán b:
Tiếp theo, chúng ta sẽ giải bất phương trình sau:
\( (n+2)^2 – (n-3)(n+3) <= 40 \)
Bước 1: Khai triển các biểu thức.
Ta khai triển biểu thức đầu tiên bằng công thức bình phương của một tổng: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
\( (n+2)^2 = n^2 + 2 \times n \times 2 + 2^2 = n^2 + 4n + 4 \)
Ta khai triển biểu thức thứ hai bằng công thức hiệu hai bình phương: \( (a-b)(a+b) = a^2 – b^2 \).
\( (n-3)(n+3) = n^2 – 3^2 = n^2 – 9 \)
Thay các biểu thức đã khai triển vào bất phương trình:
\( (n^2 + 4n + 4) – (n^2 – 9) <= 40 \)
Bước 2: Phân phối dấu trừ.
Ta bỏ ngoặc thứ hai, lưu ý đổi dấu tất cả các số hạng bên trong:
\( n^2 + 4n + 4 – n^2 + 9 <= 40 \)
Bước 3: Gom các số hạng giống nhau.
Gom các số hạng chứa \(n^2\), số hạng chứa ‘n’ và các hằng số lại với nhau:
\( (n^2 – n^2) + 4n + (4 + 9) <= 40 \)
\( 0 + 4n + 13 <= 40 \)
\( 4n + 13 <= 40 \)
Bước 4: Chuyển vế các hằng số.
Để cô lập số hạng chứa ‘n’, ta chuyển 13 sang vế bên phải và đổi dấu của nó:
\( 4n <= 40 - 13 \)
\( 4n <= 27 \)
Bước 5: Chia cho hệ số của ‘n’.
Để tìm giá trị của ‘n’, ta chia cả hai vế của bất phương trình cho 4. Vì 4 là số dương, dấu của bất phương trình không đổi.
\( n <= \frac{27}{4} \)
\( n <= 6.75 \)
Kết luận cho bài toán b: Nghiệm của bất phương trình là tất cả các giá trị của ‘n’ nhỏ hơn hoặc bằng 6.75.
Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để nắm vững hơn kiến thức này nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô.
\(a)\) \(3(5 – 4n) + (27 + 2n) > 0\)
\(15 – 12n + 27 + 2n > 0\)
\(42 – 10n > 0\)
\(10n < 42\)
\(n < 21/5\)
Vậy \(S = {n | n < 21/5}\)
\(b)\) \((n + 2)^2 – (n – 3)(n + 3) <= 40\)
\(n^2 + 4n + 4 – (n^2 – 9) <= 40\)
\(4n + 13 <= 40\)
\(4n <= 27\)
\(n <= 27/4\)
Vậy \(S = {n | n <= 27/4}\)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
\(a)3.(5-4n)+(27+2n)>0\)
\(15-12n+27+2n>0\)
\(-(12n-2n)+(15+27)>0\)
\(-10n+42>0\)
\(-10n> -42\)
\(n<21/5\)
Vậy \(S={n|n< 21/5}\)
\(b)(n+2)^{2}-(n-3).(n+3)\le40\)
\(n^{2}+2.n.2+2^{2}-(n^{2}-3^{2})\le40\)
\(n^{2}+4n+4-n^{2}+9\le40\)
\(4n+13-40\le0\)
\(4n-27\le0\)
\(4n\le27\)
\(n\le 27/4\)
Vậy \(S={n|n\le 27/4}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment