Chào em! Rất vui được giúp em giải bài toán này. Cảm ơn em đã tin tưởng và ủng hộ nhé!

Với vai trò là giáo viên Toán lớp 9, cô sẽ hướng dẫn em giải hệ phương trình này một cách chi tiết nhất bằng phương pháp thế.

Hệ phương trình của chúng ta là:

\( \begin{cases} 2x+3y=8 \quad (1) \\ -x+y=1 \quad (2) \end{cases} \)

Chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau của phương pháp thế:

Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một trong hai phương trình.

Chúng ta nên chọn phương trình mà việc biểu diễn trở nên đơn giản nhất, ít gặp phân số hoặc dấu âm. Ở đây, phương trình \((2)\) là \(-x + y = 1\) rất phù hợp để biểu diễn \(y\) theo \(x\) (hoặc \(x\) theo \(y\)).

Từ phương trình \((2)\):

\(-x + y = 1\)

Chuyển \(-x\) sang vế phải, ta được:

\(y = 1 + x \quad (3)\)

Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.

Ta đã biểu diễn \(y\) theo \(x\) từ phương trình \((2)\). Bây giờ, ta sẽ thế biểu thức của \(y\) (\(1 + x\)) vào phương trình \((1)\) (phương trình chưa sử dụng ở Bước 1).

Thế \((3)\) vào \((1)\):

\(2x + 3(\mathbf{1 + x}) = 8\)

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được.

Phương trình mới chỉ có một ẩn là \(x\). Chúng ta sẽ giải phương trình này:

\(2x + 3(1 + x) = 8\)

Nhân phân phối số 3 vào trong ngoặc:

\(2x + 3 \times 1 + 3 \times x = 8\)

\(2x + 3 + 3x = 8\)

Gom các số hạng chứa \(x\) lại với nhau và các hằng số lại với nhau:

\((2x + 3x) + 3 = 8\)

\(5x + 3 = 8\)

Chuyển hằng số 3 sang vế phải:

\(5x = 8 – 3\)

\(5x = 5\)

Chia cả hai vế cho 5 để tìm \(x\):

\(x = \frac{5}{5}\)

\(x = 1\)

Bước 4: Thế giá trị của ẩn vừa tìm được vào biểu thức đã biểu diễn ở Bước 1 để tìm ẩn còn lại.

Chúng ta đã tìm được \(x = 1\). Bây giờ, ta sẽ thế giá trị này vào phương trình \((3)\) (biểu thức của \(y\) theo \(x\)) để tìm \(y\).

Thế \(x = 1\) vào \((3)\):

\(y = 1 + x\)

\(y = 1 + 1\)

\(y = 2\)

Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Chúng ta đã tìm được \(x = 1\) và \(y = 2\).

Vậy, nghiệm của hệ phương trình đã cho là \((x; y) = (1; 2)\).

Để kiểm tra lại:

• Thế \(x=1, y=2\) vào phương trình \((1)\): \(2(1) + 3(2) = 2 + 6 = 8\). (Đúng!)
• Thế \(x=1, y=2\) vào phương trình \((2)\): \(-(1) + 2 = -1 + 2 = 1\). (Đúng!)

Em thấy đó, phương pháp thế khá đơn giản và trực quan phải không? Cứ làm theo từng bước như vậy là sẽ ra kết quả chính xác nhé!

Chúc em học tốt!