Chào các em học sinh yêu quý!

Thầy/cô thấy các em đang cần gấp bài tập này. Đừng lo lắng nhé, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết bài toán này một cách chi tiết nhất. Đây là một dạng bài rất hay, giúp các em ôn lại kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ và kỹ năng biến đổi biểu thức đại số.

Đề bài:

Cho \(x + 2y = 5\). Tính giá trị biểu thức \(B = x^2 + 4y^2 – 2x + 10 + 4xy – 4y\).

Hướng dẫn giải chi tiết:

Chúng ta có biểu thức cần tính giá trị là:
\(B = x^2 + 4y^2 – 2x + 10 + 4xy – 4y\)

Và điều kiện đã cho là:
\(x + 2y = 5\)

Bước 1: Sắp xếp lại và phân tích biểu thức B để tìm các cụm quen thuộc

Hãy để ý các số hạng \(x^2\), \(4y^2\), và \(4xy\). Các em có nhận ra đây là dạng của một hằng đẳng thức đáng nhớ nào không? Đúng rồi, đó chính là bình phương của một tổng: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

Ở đây, nếu ta coi \(a = x\) và \(b = 2y\), thì:
\((x + 2y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot (2y) + (2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2\).

Vậy, chúng ta có thể nhóm ba số hạng đầu tiên của biểu thức B lại như sau:

\(B = (x^2 + 4xy + 4y^2) – 2x – 4y + 10\)

Thay cụm đã nhóm bằng hằng đẳng thức tương ứng:

\(B = (x + 2y)^2 – 2x – 4y + 10\)

Bước 2: Thay thế giá trị \(x + 2y = 5\) vào biểu thức

Theo đề bài, chúng ta biết rằng \(x + 2y = 5\). Hãy thay giá trị này vào biểu thức B:

\(B = (5)^2 – 2x – 4y + 10\)

Bước 3: Rút gọn và biến đổi các số hạng còn lại

Tính bình phương của 5:

\(B = 25 – 2x – 4y + 10\)

Gom các số hạng tự do lại với nhau:

\(B = (25 + 10) – 2x – 4y\)

\(B = 35 – 2x – 4y\)

Bây giờ, hãy nhìn vào cụm \(-2x – 4y\). Các em có thấy điểm chung nào không? Ta có thể đặt thừa số chung là \(-2\) ra ngoài:

\(-2x – 4y = -2(x + 2y)\)

Thay cụm này trở lại biểu thức B:

\(B = 35 – 2(x + 2y)\)

Bước 4: Thực hiện phép tính cuối cùng

Một lần nữa, chúng ta lại gặp cụm \((x + 2y)\). Và chúng ta đã biết \(x + 2y = 5\). Hãy thay giá trị này vào biểu thức:

\(B = 35 – 2(5)\)

Thực hiện phép nhân trước:

\(B = 35 – 10\)

Cuối cùng, thực hiện phép trừ:

\(B = 25\)

Kết luận:

Vậy, giá trị của biểu thức \(B\) khi \(x + 2y = 5\) là \(25\).

Đáp số: \(B = 25\)

Các em thấy bài này thú vị không? Khi làm bài tập, các em hãy luôn cố gắng quan sát các cụm từ, các hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi biểu thức một cách hợp lý nhé! Điều này sẽ giúp bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô nhé! Chúc các em học tốt!