Chào các con học sinh lớp 5 yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về số tự nhiên. Bài toán này đòi hỏi chúng ta phải suy luận một chút và kết hợp các điều kiện đã cho. Các con đã sẵn sàng chưa nào?

Chúng ta có một số có 3 chữ số và được cho biết 3 điều kiện. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một nhé!

Bước 1: Gọi số cần tìm và biểu diễn các chữ số.

Vì đây là một số có 3 chữ số, nên chúng ta sẽ gọi số đó là \( \overline{abc} \).
Trong đó:

• \( a \) là chữ số hàng trăm (và \( a \) phải khác 0 vì đây là số có 3 chữ số).
• \( b \) là chữ số hàng chục.
• \( c \) là chữ số hàng đơn vị.

Giá trị của số đó được viết là: \( 100 \times a + 10 \times b + c \).

Bước 2: Viết các điều kiện của bài toán thành biểu thức toán học.

Chúng ta có 3 điều kiện:

1. Tổng ba chữ số bằng 15:
   \( a + b + c = 15 \) (1)
2. Chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị:
   \( a = 2 \times c \) (2)
3. Nếu đổi chỗ chữ số hàng trăm và hàng đơn vị thì số mới nhỏ hơn số ban đầu 396 đơn vị.
   Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm \( (a) \) và chữ số hàng đơn vị \( (c) \), số mới sẽ là \( \overline{cba} \).
   Giá trị của số mới là: \( 100 \times c + 10 \times b + a \).
   Theo đề bài, số ban đầu lớn hơn số mới 396 đơn vị, hay số mới nhỏ hơn số ban đầu 396 đơn vị. Chúng ta có thể viết như sau:
   \( (100 \times a + 10 \times b + c) – (100 \times c + 10 \times b + a) = 396 \) (3)

Bước 3: Giải bài toán bằng cách sử dụng các biểu thức đã có.

Chúng ta hãy bắt đầu từ biểu thức (3) vì nó sẽ giúp chúng ta tìm mối quan hệ giữa chữ số hàng trăm \( a \) và chữ số hàng đơn vị \( c \).

Từ biểu thức (3):
\( 100 \times a + 10 \times b + c – 100 \times c – 10 \times b – a = 396 \)
Các con có thấy \( 10 \times b \) và \( -10 \times b \) không? Chúng sẽ triệt tiêu lẫn nhau (vì \( 10 \times b – 10 \times b = 0 \)).
Vậy biểu thức còn lại là:
\( 100 \times a – a + c – 100 \times c = 396 \)
\( (100 – 1) \times a + (1 – 100) \times c = 396 \)
\( 99 \times a – 99 \times c = 396 \)
Chúng ta có thể đặt thừa số chung là 99 ra ngoài:
\( 99 \times (a – c) = 396 \)
Để tìm hiệu \( (a – c) \), chúng ta lấy tích chia cho thừa số đã biết:
\( a – c = 396 \div 99 \)
\( a – c = 4 \) (4)

Bây giờ chúng ta đã có hai mối quan hệ giữa chữ số hàng trăm \( a \) và chữ số hàng đơn vị \( c \):
Từ điều kiện (2): \( a = 2 \times c \)
Từ kết quả vừa tìm được (4): \( a – c = 4 \)

Chúng ta có thể thay thế \( a \) từ biểu thức (2) vào biểu thức (4). Nơi nào có \( a \), chúng ta thay bằng \( 2 \times c \):
\( (2 \times c) – c = 4 \)
\( c = 4 \)

Vậy, chúng ta đã tìm được chữ số hàng đơn vị là \( c = 4 \).

Tiếp theo, chúng ta tìm chữ số hàng trăm \( a \) bằng cách thay \( c = 4 \) vào biểu thức (2):
\( a = 2 \times c \)
\( a = 2 \times 4 \)
\( a = 8 \)

Vậy, chúng ta đã tìm được chữ số hàng trăm là \( a = 8 \).

Cuối cùng, chúng ta tìm chữ số hàng chục \( b \) bằng cách thay \( a = 8 \) và \( c = 4 \) vào biểu thức (1) (tổng ba chữ số bằng 15):
\( a + b + c = 15 \)
\( 8 + b + 4 = 15 \)
\( 12 + b = 15 \)
\( b = 15 – 12 \)
\( b = 3 \)

Vậy, chúng ta đã tìm được chữ số hàng chục là \( b = 3 \).

Bước 4: Kết luận số cần tìm và kiểm tra lại.

Các chữ số chúng ta tìm được là: \( a = 8 \), \( b = 3 \), \( c = 4 \).

Vậy, số có ba chữ số đó là \( \overline{abc} = 834 \).

Hãy cùng kiểm tra lại các điều kiện nhé:

1. Tổng ba chữ số: \( 8 + 3 + 4 = 15 \). (Đúng!)
2. Chữ số hàng trăm gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị: Chữ số hàng trăm là 8, chữ số hàng đơn vị là 4. \( 8 = 2 \times 4 \). (Đúng!)
3. Đổi chỗ chữ số hàng trăm và hàng đơn vị: Số mới là \( 438 \).
   Hiệu giữa số ban đầu và số mới: \( 834 – 438 = 396 \). (Đúng!)

Tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn. Vậy số chúng ta tìm được là chính xác!

Đáp số: Số đó là \( 834 \).