Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán hình học về tam giác vuông có đường cao. Đây là dạng bài rất cơ bản và quan trọng, giúp các em củng cố các hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn.

Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết AB = 7,5cm, AH = 6cm.

a) Tính AC, BC.

b) Tính cosB, cosC.

—

Phân tích đề bài:

Chúng ta có tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Điều này gợi cho chúng ta nhớ đến các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Đã biết độ dài cạnh góc vuông AB và đường cao AH.

a) Cần tính độ dài cạnh góc vuông AC và cạnh huyền BC.

b) Cần tính giá trị cosin của hai góc nhọn B và C.

—

Lời giải chi tiết:

a) Tính AC, BC

Để tính được AC và BC, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pytago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Bước 1: Tính độ dài đoạn BH.

Xét tam giác ABH vuông tại H (do AH là đường cao):

Áp dụng định lý Pytago, ta có:

\(AB^2 = AH^2 + BH^2\)

Thay số vào, ta được:

\(7.5^2 = 6^2 + BH^2\)

\(56.25 = 36 + BH^2\)

\(BH^2 = 56.25 – 36\)

\(BH^2 = 20.25\)

\(BH = \sqrt{20.25}\)

\(BH = 4.5\) cm

Bước 2: Tính độ dài cạnh huyền BC.

Trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, ta có hệ thức lượng:

\(AB^2 = BH \cdot BC\)

Thay số vào, ta được:

\(7.5^2 = 4.5 \cdot BC\)

\(56.25 = 4.5 \cdot BC\)

\(BC = \frac{56.25}{4.5}\)

\(BC = 12.5\) cm

Bước 3: Tính độ dài cạnh góc vuông AC.

Xét tam giác ABC vuông tại A:

Áp dụng định lý Pytago, ta có:

\(BC^2 = AB^2 + AC^2\)

Thay số vào, ta được:

\(12.5^2 = 7.5^2 + AC^2\)

\(156.25 = 56.25 + AC^2\)

\(AC^2 = 156.25 – 56.25\)

\(AC^2 = 100\)

\(AC = \sqrt{100}\)

\(AC = 10\) cm

Vậy, AC = 10 cm và BC = 12.5 cm.

—

b) Tính cosB, cosC

Để tính cosin của các góc nhọn B và C, chúng ta sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông:

cos(góc nhọn) = (cạnh kề) / (cạnh huyền)

Bước 1: Tính cosB.

Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(\cos B = \frac{\text{cạnh kề góc B}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC}\)

Thay các giá trị đã biết vào:

\(\cos B = \frac{7.5}{12.5}\)

Để rút gọn, ta có thể nhân cả tử và mẫu với 10, rồi chia cho 25:

\(\cos B = \frac{75}{125} = \frac{3 \times 25}{5 \times 25} = \frac{3}{5}\)

\(\cos B = 0.6\)

Bước 2: Tính cosC.

Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(\cos C = \frac{\text{cạnh kề góc C}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC}\)

Thay các giá trị đã tính được vào:

\(\cos C = \frac{10}{12.5}\)

Để rút gọn, ta có thể nhân cả tử và mẫu với 10, rồi chia cho 25:

\(\cos C = \frac{100}{125} = \frac{4 \times 25}{5 \times 25} = \frac{4}{5}\)

\(\cos C = 0.8\)

Vậy, cosB = 0.6 và cosC = 0.8.

—

Tổng kết bài học:

Qua bài toán này, các em đã được ôn lại:

– Định lý Pytago trong tam giác vuông.

– Một trong các hệ thức lượng quan trọng trong tam giác vuông: bình phương cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó lên cạnh huyền (\(AB^2 = BH \cdot BC\)).

– Định nghĩa tỉ số lượng giác cosin của góc nhọn trong tam giác vuông.

Hãy luôn nhớ các công thức này nhé, chúng sẽ rất hữu ích trong các bài toán hình học sau này!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!