Chào các em! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thú vị liên quan đến các hằng đẳng thức. Bài toán của chúng ta có nội dung như sau:

Đề bài:

Cho \( x+y=1 \). Tính giá trị của biểu thức \( A = x^3 + y^3 + 3xy \).

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ vận dụng một trong những hằng đẳng thức quen thuộc mà chúng ta đã học ở các tiết trước.

Lời giải chi tiết:

Chúng ta có biểu thức cần tính giá trị là \( A = x^3 + y^3 + 3xy \).

Nhìn vào biểu thức \( x^3 + y^3 \), chúng ta có thể nghĩ ngay đến hằng đẳng thức về tổng hai lập phương:

\( x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 – xy + y^2) \)

Tuy nhiên, cách này có vẻ hơi phức tạp vì chúng ta cần tìm \( x^2 + y^2 \). Thay vào đó, chúng ta hãy nghĩ đến một hằng đẳng thức khác liên quan đến lập phương của một tổng:

\( (x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \)

Chúng ta có thể biến đổi hằng đẳng thức này một chút:

\( (x+y)^3 = (x^3 + y^3) + (3x^2y + 3xy^2) \)

\( (x+y)^3 = (x^3 + y^3) + 3xy(x+y) \)

Bây giờ, chúng ta sẽ chuyển vế để rút ra \( x^3 + y^3 \):

\( x^3 + y^3 = (x+y)^3 – 3xy(x+y) \)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay biểu thức \( x^3 + y^3 \) này vào biểu thức \( A \):

\( A = (x^3 + y^3) + 3xy \)

\( A = [(x+y)^3 – 3xy(x+y)] + 3xy \)

Chúng ta được cho là \( x+y=1 \). Hãy thay giá trị này vào biểu thức của \( A \):

\( A = (1)^3 – 3xy(1) + 3xy \)

\( A = 1 – 3xy + 3xy \)

Khi cộng \( -3xy \) với \( +3xy \), chúng ta được \( 0 \).

\( A = 1 + 0 \)

\( A = 1 \)

Vậy, giá trị của biểu thức \( A \) là 1.

Các em thấy không, chỉ cần vận dụng khéo léo hằng đẳng thức, bài toán trở nên rất đơn giản.

Tóm lại các bước làm:

1. Nhận dạng biểu thức và tìm mối liên hệ với hằng đẳng thức.

2. Sử dụng hằng đẳng thức \( (x+y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x+y) \).

3. Biến đổi hằng đẳng thức để biểu diễn \( x^3 + y^3 \).

4. Thay biểu thức \( x^3 + y^3 \) vào biểu thức \( A \).

5. Thay giá trị đã cho \( x+y=1 \) vào biểu thức \( A \).

6. Rút gọn biểu thức để tìm giá trị cuối cùng.

Các em về nhà làm thêm các bài tập tương tự để ghi nhớ hơn nhé!