Bài 1: Rút gọn biểu thức A

Cho biểu thức: \(A = x^4 – (x-y)(x+y)(x^2+y^2) – y^4\)

Để rút gọn biểu thức này, chúng ta sẽ sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học. Các em hãy quan sát thật kỹ nhé!

Đầu tiên, ta chú ý đến phần \( (x-y)(x+y) \). Đây chính là dạng của hiệu hai bình phương, \( (a-b)(a+b) = a^2 – b^2 \). Áp dụng vào đây, ta có:

\( (x-y)(x+y) = x^2 – y^2 \)

Bây giờ, chúng ta thay kết quả này vào biểu thức A:

\(A = x^4 – (x^2 – y^2)(x^2 + y^2) – y^4\)

Tiếp theo, ta lại nhìn thấy một nhóm \( (x^2 – y^2)(x^2 + y^2) \). Đây cũng là dạng hiệu hai bình phương, với \(a = x^2\) và \(b = y^2\). Ta có:

\( (x^2 – y^2)(x^2 + y^2) = (x^2)^2 – (y^2)^2 = x^4 – y^4 \)

Thế kết quả này vào biểu thức A:

\(A = x^4 – (x^4 – y^4) – y^4\)

Bây giờ, chúng ta tiến hành bỏ dấu ngoặc. Lưu ý rằng trước dấu ngoặc là dấu trừ, nên khi bỏ ngoặc, chúng ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong:

\(A = x^4 – x^4 + y^4 – y^4\)

Cuối cùng, ta thực hiện phép cộng trừ các hạng tử đồng dạng:

\(A = (x^4 – x^4) + (y^4 – y^4)\)
\(A = 0 + 0\)
\(A = 0\)

Vậy, sau khi rút gọn, biểu thức A bằng 0.

Bài 2: Rút gọn biểu thức B

Cho biểu thức: \(B = (5^3y^2 – 4x^2y^3) : 2x^2y^2 – (3x^2y – 6xy^2) : 3xy\)

Bài toán này yêu cầu chúng ta thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức. Chúng ta sẽ chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức tương ứng.

Xét phần thứ nhất của biểu thức B: \( (5^3y^2 – 4x^2y^3) : 2x^2y^2 \)

Ta tính \(5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125\). Biểu thức trở thành:

\( (125y^2 – 4x^2y^3) : 2x^2y^2 \)

Bây giờ, ta chia từng hạng tử cho \( 2x^2y^2 \):

\( \frac{125y^2}{2x^2y^2} – \frac{4x^2y^3}{2x^2y^2} \)

Rút gọn từng phân thức:

\( \frac{125}{2x^2} – \frac{4}{2} \frac{x^2}{x^2} \frac{y^3}{y^2} \)
\( \frac{125}{2x^2} – 2 \cdot 1 \cdot y \)
\( \frac{125}{2x^2} – 2y \)

Tiếp theo, ta xét phần thứ hai của biểu thức B: \( (3x^2y – 6xy^2) : 3xy \)

Ta chia từng hạng tử cho \( 3xy \):

\( \frac{3x^2y}{3xy} – \frac{6xy^2}{3xy} \)

Rút gọn từng phân thức:

\( \frac{3}{3} \frac{x^2}{x} \frac{y}{y} – \frac{6}{3} \frac{x}{x} \frac{y^2}{y} \)
\( 1 \cdot x \cdot 1 – 2 \cdot 1 \cdot y \)
\( x – 2y \)

Cuối cùng, ta kết hợp hai phần lại để tính B. Lưu ý dấu trừ đứng trước phần thứ hai:

\(B = \left( \frac{125}{2x^2} – 2y \right) – (x – 2y)\)

Bỏ dấu ngoặc:

\(B = \frac{125}{2x^2} – 2y – x + 2y\)

Ghép các hạng tử đồng dạng:

\(B = \frac{125}{2x^2} + (-2y + 2y) – x\)
\(B = \frac{125}{2x^2} + 0 – x\)
\(B = \frac{125}{2x^2} – x\)

Vậy, biểu thức B sau khi rút gọn là \( \frac{125}{2x^2} – x \).

Thầy hy vọng với cách giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về các bước thực hiện. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé! Các em rất giỏi khi đã cố gắng hết sức!