Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về biểu thức chứa căn bậc hai. Đây là một dạng bài rất hay và giúp chúng ta củng cố kiến thức về số thập phân, căn bậc hai và thứ tự thực hiện phép tính. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước thầy hướng dẫn nhé!

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức sau:

\(7 \times \sqrt{1.21} + 8 \times \sqrt{0.49} – 3 \times \sqrt{0.04}\)

Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Tính giá trị của từng căn bậc hai trong biểu thức.
2. Thay các giá trị vừa tìm được vào biểu thức.
3. Thực hiện các phép nhân.
4. Cuối cùng, thực hiện các phép cộng và trừ theo thứ tự từ trái sang phải.

Bây giờ, chúng ta cùng đi vào chi tiết từng bước nhé!

Bước 1: Tính giá trị của từng căn bậc hai

Chúng ta lần lượt tính giá trị của từng căn bậc hai:

a) Đối với \(\sqrt{1.21}\):

Chúng ta có thể viết số thập phân \(1.21\) dưới dạng phân số là \(\frac{121}{100}\).

Vậy, \(\sqrt{1.21} = \sqrt{\frac{121}{100}}\)

Vì \(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\) (với \(a \ge 0, b > 0\)), nên:

\(\sqrt{\frac{121}{100}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}}\)

Chúng ta biết rằng \(11^2 = 121\) và \(10^2 = 100\).

Do đó, \(\sqrt{121} = 11\) và \(\sqrt{100} = 10\).

Vậy, \(\sqrt{1.21} = \frac{11}{10} = 1.1\)

b) Đối với \(\sqrt{0.49}\):

Chúng ta viết số thập phân \(0.49\) dưới dạng phân số là \(\frac{49}{100}\).

Vậy, \(\sqrt{0.49} = \sqrt{\frac{49}{100}}\)

Áp dụng công thức căn của một thương:

\(\sqrt{\frac{49}{100}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{100}}\)

Chúng ta biết rằng \(7^2 = 49\) và \(10^2 = 100\).

Do đó, \(\sqrt{49} = 7\) và \(\sqrt{100} = 10\).

Vậy, \(\sqrt{0.49} = \frac{7}{10} = 0.7\)

c) Đối với \(\sqrt{0.04}\):

Chúng ta viết số thập phân \(0.04\) dưới dạng phân số là \(\frac{4}{100}\).

Vậy, \(\sqrt{0.04} = \sqrt{\frac{4}{100}}\)

Áp dụng công thức căn của một thương:

\(\sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{100}}\)

Chúng ta biết rằng \(2^2 = 4\) và \(10^2 = 100\).

Do đó, \(\sqrt{4} = 2\) và \(\sqrt{100} = 10\).

Vậy, \(\sqrt{0.04} = \frac{2}{10} = 0.2\)

Bước 2: Thay các giá trị vừa tìm được vào biểu thức ban đầu

Biểu thức ban đầu của chúng ta là: \(\)7 nhân căn 1,21 cộng 8 nhân căn 0,49 -3 nhân căn 0,04\(\)

Sau khi tính các căn bậc hai, ta có:

\(7 \times 1.1 + 8 \times 0.7 – 3 \times 0.2\)

Bước 3: Thực hiện các phép nhân

Thực hiện các phép nhân từ trái sang phải:

\(7 \times 1.1 = 7.7\)

\(8 \times 0.7 = 5.6\)

\(3 \times 0.2 = 0.6\)

Thay các kết quả này vào biểu thức, ta được:

\(7.7 + 5.6 – 0.6\)

Bước 4: Thực hiện các phép cộng và trừ từ trái sang phải

Đầu tiên là phép cộng:

\(7.7 + 5.6 = 13.3\)

Sau đó là phép trừ:

\(13.3 – 0.6 = 12.7\)

Vậy, giá trị của biểu thức là:

\(7 \times \sqrt{1.21} + 8 \times \sqrt{0.49} – 3 \times \sqrt{0.04} = 12.7\)

Tóm tắt lại các bước giải:

\(7 \times \sqrt{1.21} + 8 \times \sqrt{0.49} – 3 \times \sqrt{0.04}\)
\(= 7 \times 1.1 + 8 \times 0.7 – 3 \times 0.2\)
\(= 7.7 + 5.6 – 0.6\)
\(= 13.3 – 0.6\)
\(= 12.7\)

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm rõ cách tính toán biểu thức chứa căn bậc hai của số thập phân. Hãy luyện tập thêm để thành thạo dạng bài này nhé!