Chào các em học sinh yêu quý! Thầy/Cô rất vui được hướng dẫn các em giải bài toán này. Đây là một dạng bài rất hay, giúp chúng ta rèn luyện khả năng tư duy và biến đổi đại số. Các em hãy cùng chú ý theo dõi từng bước nhé!

Bài toán của chúng ta là: \( (2x-1)^2 = 225 \)

Mục tiêu của chúng ta là tìm giá trị của \(x\) để đẳng thức này đúng.

Các em hãy nhớ lại kiến thức về số bình phương nhé. Nếu chúng ta có một số \(A\) mà \(A^2 = B\), thì \(A\) có thể là căn bậc hai của \(B\) hoặc âm căn bậc hai của \(B\). Tức là, \(A = \sqrt{B}\) hoặc \(A = -\sqrt{B}\).

Ở đây, \(A\) của chúng ta là cả biểu thức \( (2x-1) \) và \(B\) của chúng ta là \(225\).

Bước 1: Tìm căn bậc hai của \(225\).
Chúng ta biết rằng \(15 \times 15 = 225\). Vậy, căn bậc hai của \(225\) là \(15\).

Do đó, chúng ta sẽ có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: \( (2x-1) = 15 \)

Chúng ta sẽ giải phương trình đơn giản này để tìm \(x\).

Đầu tiên, chúng ta sẽ chuyển số \(-1\) từ vế trái sang vế phải. Khi chuyển vế, chúng ta phải đổi dấu:

\( 2x = 15 + 1 \)

\( 2x = 16 \)

Để tìm \(x\), chúng ta chia cả hai vế cho \(2\):

\( x = \frac{16}{2} \)

\( x = 8 \)

Trường hợp 2: \( (2x-1) = -15 \)

Các em hãy nhớ rằng, khi chúng ta bình phương một số âm, kết quả vẫn là một số dương. Ví dụ: \( (-15)^2 = (-15) \times (-15) = 225 \). Vì vậy, đây là một trường hợp hoàn toàn hợp lệ nhé!

Bây giờ, chúng ta cũng sẽ giải phương trình này tương tự:

Đầu tiên, chúng ta chuyển số \(-1\) từ vế trái sang vế phải và đổi dấu:

\( 2x = -15 + 1 \)

\( 2x = -14 \)

Để tìm \(x\), chúng ta chia cả hai vế cho \(2\):

\( x = \frac{-14}{2} \)

\( x = -7 \)

Kiểm tra lại kết quả (để chắc chắn):

• Nếu \(x = 8\): \( (2 \times 8 – 1)^2 = (16 – 1)^2 = 15^2 = 225 \) (Đúng!)
• Nếu \(x = -7\): \( (2 \times (-7) – 1)^2 = (-14 – 1)^2 = (-15)^2 = 225 \) (Đúng!)

Vậy, bài toán này có hai giá trị của \(x\) thỏa mãn là:

\( \mathbf{x = 8} \) hoặc \( \mathbf{x = -7} \)

Các em thấy không, bài toán này không quá khó nếu chúng ta nắm vững các bước và nhớ rằng có hai trường hợp khi giải phương trình bình phương. Chúc các em học tốt nhé!