Chào các em học sinh lớp 9 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán chuyển động khá thú vị. Bài toán này sẽ giúp chúng ta ôn lại kiến thức về quãng đường, vận tốc, thời gian và cách lập hệ phương trình để giải quyết vấn đề.

Hãy cùng đọc kỹ đề bài nhé:

Đề bài: 2 người khách du lịch xuất phát đồng thời từ 2 thành phố cách nhau 38km họ đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 4 giờ tính vận tốc của mỗi người biết rằng đến khi gặp nhau người thứ nhất đi nhiều hơn người thứ 2, 2km.

Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta sẽ đi theo các bước sau:

Bước 1: Phân tích đề bài và đặt ẩn số.

Chúng ta cần tìm vận tốc của mỗi người. Vậy, chúng ta sẽ đặt ẩn cho vận tốc của họ.

• Gọi vận tốc của người thứ nhất là \(v_1\) (km/h).
• Gọi vận tốc của người thứ hai là \(v_2\) (km/h).

Điều kiện: \(v_1 > 0, v_2 > 0\).

Chúng ta biết rằng:

• Hai người đi ngược chiều và gặp nhau sau 4 giờ, tức là thời gian đi của cả hai người là \(t = 4\) giờ.
• Tổng quãng đường hai người đi được chính là khoảng cách ban đầu giữa hai thành phố, tức là \(S = 38\) km.
• Người thứ nhất đi nhiều hơn người thứ hai 2km khi họ gặp nhau.

Bước 2: Lập các phương trình từ các dữ kiện đã cho.

Chúng ta có công thức: Quãng đường = Vận tốc \(\times\) Thời gian.

• Quãng đường người thứ nhất đi được là: \(S_1 = v_1 \times t = v_1 \times 4 = 4v_1\) (km).
• Quãng đường người thứ hai đi được là: \(S_2 = v_2 \times t = v_2 \times 4 = 4v_2\) (km).

Theo đề bài, ta có hai thông tin quan trọng để lập hệ phương trình:

1. Tổng quãng đường hai người đi được bằng khoảng cách ban đầu giữa hai thành phố:
   \(S_1 + S_2 = 38\) (km)
   Thay \(S_1\) và \(S_2\) vào, ta được phương trình (1):
   \(4v_1 + 4v_2 = 38\)
2. Người thứ nhất đi nhiều hơn người thứ hai 2km:
   \(S_1 – S_2 = 2\) (km)
   Thay \(S_1\) và \(S_2\) vào, ta được phương trình (2):
   \(4v_1 – 4v_2 = 2\)

Vậy, chúng ta có một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

\[ \begin{cases} 4v_1 + 4v_2 = 38 \quad (1) \\ 4v_1 – 4v_2 = 2 \quad (2) \end{cases} \]

Bước 3: Giải hệ phương trình.

Chúng ta có hệ phương trình:

\[ \begin{cases} 4v_1 + 4v_2 = 38 \\ 4v_1 – 4v_2 = 2 \end{cases} \]

Đây là một hệ phương trình có thể giải bằng phương pháp cộng đại số rất nhanh chóng.

Cộng phương trình (1) và phương trình (2) vế theo vế, ta được:

\((4v_1 + 4v_2) + (4v_1 – 4v_2) = 38 + 2\)
\(8v_1 = 40\)
\(v_1 = \frac{40}{8}\)
\(v_1 = 5\)

Vậy, vận tốc của người thứ nhất là \(5\) km/h.

Bây giờ, thay giá trị \(v_1 = 5\) vào phương trình (1) (hoặc phương trình (2)), ta được:

\(4 \times 5 + 4v_2 = 38\)
\(20 + 4v_2 = 38\)
\(4v_2 = 38 – 20\)
\(4v_2 = 18\)
\(v_2 = \frac{18}{4}\)
\(v_2 = 4.5\)

Vậy, vận tốc của người thứ hai là \(4.5\) km/h.

Bước 4: Kiểm tra và kết luận.

Chúng ta thấy rằng \(v_1 = 5\) km/h và \(v_2 = 4.5\) km/h đều lớn hơn 0, thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Kiểm tra lại:

• Quãng đường người thứ nhất đi được: \(S_1 = 5 \times 4 = 20\) km.
• Quãng đường người thứ hai đi được: \(S_2 = 4.5 \times 4 = 18\) km.
• Tổng quãng đường: \(S_1 + S_2 = 20 + 18 = 38\) km (Đúng với khoảng cách giữa hai thành phố).
• Hiệu quãng đường: \(S_1 – S_2 = 20 – 18 = 2\) km (Đúng với dữ kiện người thứ nhất đi nhiều hơn người thứ hai 2km).

Tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn.

Vậy, chúng ta có thể kết luận:

Đáp số:

Vận tốc của người thứ nhất là \(5\) km/h.
Vận tốc của người thứ hai là \(4.5\) km/h.

Qua bài tập này, các em đã được rèn luyện kỹ năng đọc hiểu đề, phân tích dữ kiện, lập hệ phương trình và giải hệ phương trình. Đây là những kỹ năng rất quan trọng trong môn Toán, đặc biệt là trong các bài toán thực tế.

Hãy tiếp tục luyện tập để nắm vững kiến thức này nhé!