Chào các em học sinh lớp 8 yêu quý! Hôm nay, thầy rất vui được cùng các em ôn lại và giải quyết hai bài toán thú vị liên quan đến căn bậc hai và các phép tính cơ bản nhé. Chúng ta hãy cùng nhau “mổ xẻ” từng bài một nào!

***

Bài tập a): Tính và so sánh \(5*\sqrt{4}\) với \(\sqrt{5^2*4}\)

Đây là một bài tập rất hay để chúng ta nắm vững cách tính căn bậc hai và thứ tự thực hiện phép tính. Các em chú ý theo dõi nhé!

Bước 1: Tính giá trị của biểu thức thứ nhất: \(5 * \sqrt{4}\)

Thầy đố các em, khi gặp biểu thức này, chúng ta sẽ ưu tiên tính toán phần nào trước nhỉ?
Đúng rồi! Chúng ta sẽ tính giá trị của căn bậc hai trước.

• Ta có: \(\sqrt{4} = 2\) (vì \(2^2 = 4\)).
• Vậy, biểu thức trở thành: \(5 * 2\).
• Thực hiện phép nhân: \(5 * 2 = 10\).

Vậy, giá trị của biểu thức \(5 * \sqrt{4}\) là \(10\).

Bước 2: Tính giá trị của biểu thức thứ hai: \(\sqrt{5^2 * 4}\)

Với biểu thức này, toàn bộ phép tính \(5^2 * 4\) nằm trong dấu căn bậc hai. Chúng ta cần tính giá trị của biểu thức bên trong dấu căn trước nhé.

• Đầu tiên, tính luỹ thừa: \(5^2 = 5 * 5 = 25\).
• Sau đó, thực hiện phép nhân bên trong dấu căn: \(25 * 4 = 100\).
• Lúc này, biểu thức trở thành: \(\sqrt{100}\).
• Tính căn bậc hai của 100: \(\sqrt{100} = 10\) (vì \(10^2 = 100\)).

Vậy, giá trị của biểu thức \(\sqrt{5^2 * 4}\) là \(10\).

Bước 3: So sánh hai giá trị vừa tính được

Chúng ta thấy rằng:

• Giá trị của \(5 * \sqrt{4}\) là \(10\).
• Giá trị của \(\sqrt{5^2 * 4}\) cũng là \(10\).

Vậy, chúng ta có thể kết luận rằng: \(5 \sqrt{4} = \sqrt{5^2 4}\).

Kết luận và mở rộng:
Qua bài tập này, các em có nhận ra một tính chất thú vị không? Đó là khi chúng ta có một số dương nhân với một căn bậc hai (ví dụ: \(k\sqrt{a}\) với \(k > 0\)), chúng ta có thể đưa số đó vào trong dấu căn bằng cách bình phương nó lên: \(k\sqrt{a} = \sqrt{k^2 * a}\). Đây là một tính chất rất quan trọng trong việc rút gọn hoặc so sánh các biểu thức chứa căn bậc hai đấy!

***

Bài tập b): Tính giá trị của biểu thức \(99*2 + 99*81 + 99*17\)

Bài toán này nếu các em cứ thực hiện từng phép nhân rồi cộng lại thì sẽ rất dài và dễ nhầm lẫn. Nhưng nếu chúng ta áp dụng một tính chất toán học quan trọng, bài toán sẽ trở nên vô cùng đơn giản. Đó là tính chất gì nhỉ?

Đúng rồi! Đó chính là tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

Bước 1: Nhận diện thừa số chung

Quan sát biểu thức: \(99 2 + 99 81 + 99 * 17\).
Các em có thấy số nào xuất hiện chung trong tất cả các tích không? Đó chính là số \(99\)!

Bước 2: Áp dụng tính chất phân phối

Tính chất phân phối được phát biểu như sau: \(a b + a c + a d = a (b + c + d)\).
Áp dụng vào bài toán của chúng ta, với \(a = 99\), \(b = 2\), \(c = 81\), \(d = 17\), ta có:

\(99 2 + 99 81 + 99 17 = 99 (2 + 81 + 17)\)

Bước 3: Thực hiện phép cộng trong ngoặc

Bây giờ, chúng ta chỉ cần cộng các số trong ngoặc:

\(2 + 81 + 17\)

Để cộng nhanh, các em có thể nhóm các số tròn chục:

\(81 + 17 = 98\)

\(98 + 2 = 100\)

Vậy, tổng trong ngoặc là \(100\).

Bước 4: Thực hiện phép nhân cuối cùng

Thay giá trị tổng vào biểu thức, ta được:

\(99 * 100\)

Phép nhân này quá dễ phải không nào? Chỉ cần thêm hai số 0 vào sau số 99:

\(99 * 100 = 9900\)

Vậy, giá trị của biểu thức \(99*2 + 99*81 + 99*17\) là \(9900\).

***

Tuyệt vời! Các em thấy không, với một chút kiến thức về căn bậc hai và tính chất phân phối, chúng ta đã giải quyết hai bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Hãy luôn nhớ rằng, toán học không chỉ là những con số khô khan, mà còn là những quy tắc và “mẹo” giúp cuộc sống của chúng ta dễ dàng hơn rất nhiều!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé. Cứ luyện tập thường xuyên, các em sẽ giỏi lên mỗi ngày thôi!