Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán này. Đây là những dạng bài cơ bản và rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 9, đặc biệt là phần hàm số và hệ phương trình. Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bài giải:

a) Xác định a,b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua hai điểm: A(1;-3) và B(4;2)

Để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm A(1;-3) và B(4;2), điều đó có nghĩa là tọa độ của hai điểm này phải thỏa mãn phương trình của hàm số.

Bước 1: Sử dụng điểm A(1;-3)

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;-3), ta thay \(x = 1\) và \(y = -3\) vào phương trình \(y = ax + b\), ta được:

\( -3 = a(1) + b \)
\( -3 = a + b \) (Phương trình 1)

Bước 2: Sử dụng điểm B(4;2)

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm B(4;2), ta thay \(x = 4\) và \(y = 2\) vào phương trình \(y = ax + b\), ta được:

\( 2 = a(4) + b \)
\( 2 = 4a + b \) (Phương trình 2)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:

\( \begin{cases} a + b = -3 \quad (1) \\ 4a + b = 2 \quad (2) \end{cases} \)

Để giải hệ này, ta có thể dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, thầy sẽ dùng phương pháp cộng đại số (cụ thể là trừ hai phương trình cho nhau) để loại bỏ \(b\).

Trừ vế theo vế phương trình (1) cho phương trình (2), ta được:

\( (a + b) – (4a + b) = -3 – 2 \)
\( a + b – 4a – b = -5 \)
\( -3a = -5 \)
\( a = \frac{-5}{-3} \)
\( a = \frac{5}{3} \)

Bước 4: Thay giá trị của \(a\) vào một trong hai phương trình để tìm \(b\)

Thay \(a = \frac{5}{3}\) vào phương trình (1):

\( \frac{5}{3} + b = -3 \)
\( b = -3 – \frac{5}{3} \)
\( b = -\frac{9}{3} – \frac{5}{3} \)
\( b = -\frac{14}{3} \)

Kết luận:
Vậy, các giá trị cần tìm là \(a = \frac{5}{3}\) và \(b = -\frac{14}{3}\).

—————————————————————————————

b) Cho phương trình x+2y= 5. Tìm m biết phương trình có nghiệm (x;y)= (1;m^2).

Một cặp số \((x;y)\) được gọi là nghiệm của một phương trình khi và chỉ khi thay các giá trị \(x\) và \(y\) đó vào phương trình, phương trình trở thành một đẳng thức đúng.

Bước 1: Xác định giá trị của \(x\) và \(y\) từ nghiệm đã cho

Theo đề bài, phương trình có nghiệm là \((x;y) = (1; m^2)\). Điều này có nghĩa là:

\( x = 1 \)
\( y = m^2 \)

Bước 2: Thay các giá trị của \(x\) và \(y\) vào phương trình đã cho

Thay \(x = 1\) và \(y = m^2\) vào phương trình \(x + 2y = 5\), ta được:

\( 1 + 2(m^2) = 5 \)

Bước 3: Giải phương trình để tìm \(m\)

Ta có phương trình:

\( 1 + 2m^2 = 5 \)
\( 2m^2 = 5 – 1 \)
\( 2m^2 = 4 \)
\( m^2 = \frac{4}{2} \)
\( m^2 = 2 \)

Để tìm \(m\), ta lấy căn bậc hai của 2. Các em cần nhớ rằng một số dương có hai căn bậc hai đối nhau.

\( m = \pm\sqrt{2} \)

Kết luận:
Vậy, các giá trị của \(m\) cần tìm là \(m = \sqrt{2}\) hoặc \(m = -\sqrt{2}\).

Hy vọng qua lời giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách làm bài. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé! Chúc các em học tốt!