Cho tam giác ABC vuông tại A, Có AB=6cm AC=8cm tính BC, tính S ABC (k cần vẽ hìn…
Chào các em học sinh lớp 8 yêu quý!
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán hình học rất quen thuộc về tam giác vuông. Đây là một dạng bài tập cơ bản và rất quan trọng mà các em cần nắm vững.
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, tính diện tích tam giác ABC.
Chúng ta hãy cùng nhau đi từng bước một để giải quyết bài toán này nhé!
Phần 1: Tính độ dài cạnh BC
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, chúng ta có thể sử dụng một định lý rất nổi tiếng trong hình học, đó là Định lý Pythagoras.
Định lý Pythagoras phát biểu rằng: “Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.”
Ở đây:
- Hai cạnh góc vuông là AB và AC.
- Cạnh huyền là BC (cạnh đối diện với góc vuông A).
Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác ABC vuông tại A, ta có công thức:
\(BC^2 = AB^2 + AC^2\)
Bây giờ, chúng ta sẽ thay các giá trị mà đề bài đã cho vào công thức này:
Ta có AB = 6cm và AC = 8cm.
\(BC^2 = 6^2 + 8^2\)
Tính bình phương của mỗi cạnh:
\(BC^2 = 36 + 64\)
Thực hiện phép cộng:
\(BC^2 = 100\)
Để tìm độ dài BC, chúng ta lấy căn bậc hai của kết quả:
\(BC = \sqrt{100}\)
\(BC = 10\) cm
Vậy, độ dài cạnh BC là 10cm.
Phần 2: Tính diện tích tam giác ABC (SABC)
Để tính diện tích của một tam giác, chúng ta có công thức chung là: \(\frac{1}{2}\) nhân với độ dài đáy và chiều cao tương ứng. Trong tam giác vuông, hai cạnh góc vuông chính là đáy và chiều cao của nhau.
Do đó, diện tích tam giác vuông ABC có thể tính bằng công thức:
\(S_{ABC} = \frac{1}{2} \times \text{tích hai cạnh góc vuông}\)
Hay cụ thể hơn là:
\(S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC\)
Bây giờ, chúng ta sẽ thay các giá trị đã biết vào công thức này:
Ta có AB = 6cm và AC = 8cm.
\(S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8\)
Thực hiện phép nhân:
\(S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 48\)
\(S_{ABC} = 24\) cm2
Vậy, diện tích của tam giác ABC là 24 cm2.
Kết luận cuối cùng:
- Độ dài cạnh BC là 10cm.
- Diện tích tam giác ABC là 24 cm2.
Các em nhớ luyện tập thêm các bài toán tương tự để nắm vững kiến thức nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lí pytagore vào \(triangle ABC\) vuông tại \(A\) có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(<=>\) \(BC^2=6^2+8^2\)
\(<=>\) \(BC^2=100\)
\(=>\) \(BC=10\) \((cm)\)
Diện tích \(triangle ABC\) \(=\)\(1/2\) .\(AB\).\(AC\)=\(1/2\) \(.6.8=24\) \((cm^2)\)
\(+\) CThuc đli pytagor( chỉ áp dụng vào tam giác vuông) :
Cạnh huyền bình phương = tổng 2 cạnh kề bình phương
\(VD\): \(triangle MNP\) vuông tại \(N\)
Áp dụng đlí pytagore vào \(triangle MNP\) vuông tại \(N\) có:
\(MP^2=MN^2+PN^2\)
\(+\) Cthuc tính S tam giác = nửa tích 2 cạnh
Xét \(ΔABC\) vuông tại A có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)(Pytago)
\(6^2+8^2=BC^2\)
\(BC=10cm\)
\(S_(ABC)=1/2 AB.AC=1/2 .6.8=24cm^2\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment