Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tính giá trị biểu thức. Đây là dạng bài rất cơ bản và quan trọng để rèn luyện kỹ năng tính toán và áp dụng các quy tắc về số hữu tỉ, lũy thừa và giá trị tuyệt đối.

Bài toán của chúng ta là: Tính giá trị biểu thức:
A = \( 6x^3 – 3x^2 + 2|x| + 3 \) với \( x = -2/3 \).

Chúng ta sẽ cùng nhau thực hiện từng bước một nhé!

Bước 1: Thay giá trị của \( x \) vào biểu thức.

Ở đâu có \( x \), chúng ta sẽ thay bằng \( (-2/3) \). Khi thay giá trị âm vào, các em nhớ đặt nó trong dấu ngoặc đơn để tránh nhầm lẫn nhé!

A = \( 6 \cdot (-2/3)^3 – 3 \cdot (-2/3)^2 + 2 \cdot |-2/3| + 3 \)

Bước 2: Tính giá trị của các lũy thừa và giá trị tuyệt đối.

Chúng ta sẽ tính từng phần một:

• Tính \( x^3 = (-2/3)^3 \):

Khi nâng một số âm lên lũy thừa lẻ (số mũ là 3), kết quả sẽ là số âm.

\( (-2/3)^3 = (-2)^3 / (3)^3 = -8 / 27 \)

• Tính \( x^2 = (-2/3)^2 \):

Khi nâng một số âm lên lũy thừa chẵn (số mũ là 2), kết quả sẽ là số dương.

\( (-2/3)^2 = (-2)^2 / (3)^2 = 4 / 9 \)

• Tính \( |x| = |-2/3| \):

Giá trị tuyệt đối của một số (kí hiệu là \( |a| \)) là khoảng cách từ số đó đến 0 trên trục số, nên giá trị tuyệt đối luôn là một số không âm.

\( |-2/3| = 2/3 \)

Bước 3: Thay các giá trị vừa tính được vào biểu thức A.

Bây giờ, chúng ta thay các kết quả từ Bước 2 vào biểu thức A:

A = \( 6 \cdot (-8/27) – 3 \cdot (4/9) + 2 \cdot (2/3) + 3 \)

Bước 4: Thực hiện các phép nhân.

• Phần thứ nhất: \( 6 \cdot (-8/27) \)

Chúng ta có thể rút gọn 6 và 27 cho 3:

\( 6 \cdot (-8/27) = (6:3) \cdot (-8) / (27:3) = 2 \cdot (-8) / 9 = -16/9 \)

• Phần thứ hai: \( -3 \cdot (4/9) \)

Chúng ta có thể rút gọn 3 và 9 cho 3:

\( -3 \cdot (4/9) = (-3:3) \cdot 4 / (9:3) = -1 \cdot 4 / 3 = -4/3 \)

• Phần thứ ba: \( 2 \cdot (2/3) \)

\( 2 \cdot (2/3) = 4/3 \)

Bước 5: Thay kết quả các phép nhân vào biểu thức và thực hiện các phép cộng, trừ.

Biểu thức A bây giờ trở thành:

A = \( -16/9 – 4/3 + 4/3 + 3 \)

Các em có nhận ra điều gì đặc biệt ở đây không? Chúng ta có \( -4/3 + 4/3 \)! Hai số này là đối nhau nên tổng của chúng bằng 0.

A = \( -16/9 + ((-4/3) + 4/3) + 3 \)

A = \( -16/9 + 0 + 3 \)

A = \( -16/9 + 3 \)

Để cộng hai số này, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Số 3 có thể viết thành phân số với mẫu số là 9:

\( 3 = 3/1 = (3 \cdot 9) / (1 \cdot 9) = 27/9 \)

Vậy biểu thức A trở thành:

A = \( -16/9 + 27/9 \)

A = \( (27 – 16) / 9 \)

A = \( 11/9 \)

Kết luận:

Vậy, giá trị của biểu thức A là \( 11/9 \) khi \( x = -2/3 \).

Các em nhớ luyện tập thường xuyên để nắm vững các kiến thức này nhé! Chúc các em học tốt!