Chào các em học sinh! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất hay về tuổi. Đây là dạng bài thường gặp và đòi hỏi chúng ta phải tư duy logic, biết cách đặt ẩn và lập phương trình để giải.

Chúng ta cùng đến với bài toán:

Bài 2: Mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi của con hiện nay.

Để giải quyết bài toán này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất, chúng ta sẽ đi qua các bước sau:

Bước 1: Phân tích bài toán và xác định các đại lượng.

Bài toán cho chúng ta hai thông tin quan trọng:

• Thứ nhất: Mẹ hơn con 24 tuổi. Điều này có nghĩa là hiệu số tuổi của mẹ và con là 24 tuổi. Điều đặc biệt là hiệu số tuổi này luôn không đổi theo thời gian.
• Thứ hai: Sau 2 năm nữa, tuổi mẹ sẽ gấp 3 lần tuổi con. Đây là mối quan hệ giữa tuổi mẹ và tuổi con ở thời điểm 2 năm sau.

Yêu cầu của bài toán là tính tuổi của con hiện nay.

Bước 2: Đặt ẩn số và biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn.

Chúng ta thường gọi cái mà bài toán yêu cầu tìm là ẩn số. Trong trường hợp này, chúng ta cần tìm tuổi con hiện nay.

Gọi tuổi của con hiện nay là \(x\) (tuổi). Điều kiện là \(x\) phải là số nguyên dương.

Từ thông tin “Mẹ hơn con 24 tuổi”, ta có thể suy ra tuổi của mẹ hiện nay:

Tuổi mẹ hiện nay là \(x + 24\) (tuổi).

Bây giờ, chúng ta cần xem xét tuổi của mẹ và con “sau 2 năm nữa”:

Tuổi con sau 2 năm nữa là: \(x + 2\) (tuổi).

Tuổi mẹ sau 2 năm nữa là: \((x + 24) + 2 = x + 26\) (tuổi).

Bước 3: Lập phương trình từ mối quan hệ đã cho.

Theo đề bài, “Sau 2 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con”.

Ta sẽ thiết lập phương trình dựa trên thông tin này:

\(\text{Tuổi mẹ sau 2 năm nữa} = 3 \times \text{Tuổi con sau 2 năm nữa}\)

\(x + 26 = 3 \times (x + 2)\)

Bước 4: Giải phương trình tìm ẩn.

Chúng ta có phương trình: \(x + 26 = 3(x + 2)\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện các bước giải phương trình:

Mở ngoặc ở vế phải:

\(x + 26 = 3x + 3 \times 2\)

\(x + 26 = 3x + 6\)

Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(x\) sang một vế và các hằng số sang vế còn lại. Thường thì chúng ta sẽ chuyển \(x\) sao cho hệ số của \(x\) dương để dễ tính toán hơn.

Chuyển \(x\) từ vế trái sang vế phải và chuyển \(6\) từ vế phải sang vế trái (khi chuyển vế phải đổi dấu):

\(26 – 6 = 3x – x\)

\(20 = 2x\)

Để tìm \(x\), chúng ta chia cả hai vế cho \(2\):

\(x = \frac{20}{2}\)

\(x = 10\)

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả và kết luận.

Chúng ta tìm được tuổi của con hiện nay là \(10\) tuổi. Hãy kiểm tra xem kết quả này có thỏa mãn các điều kiện của bài toán không nhé:

• Nếu con hiện nay \(10\) tuổi, thì mẹ hiện nay là \(10 + 24 = 34\) tuổi. (Mẹ hơn con 24 tuổi, đúng!)
• Sau 2 năm nữa:
  • Tuổi con là \(10 + 2 = 12\) tuổi.
  • Tuổi mẹ là \(34 + 2 = 36\) tuổi.
• Kiểm tra mối quan hệ “tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con” sau 2 năm:

  \(36 \stackrel{?}{=} 3 \times 12\)

  \(36 = 36\) (Đúng!)

Vậy, kết quả của chúng ta là chính xác.

Kết luận:

Vậy, tuổi của con hiện nay là 10 tuổi.

Các em nhớ nhé, khi làm bài toán dạng này, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các đại lượng, đặt ẩn hợp lý, và quan trọng nhất là lập được phương trình chính xác để giải. Chúc các em học tốt!