Bài III (1,0 điểm)

Một tháp canh có bóng trên mặt đất dài 5,8 m. Tại thời điểm đó, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc khoảng 60° (như hình minh hoạ).

Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết từng phần của bài toán.

a) Tính chiều cao của tháp canh (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Để giải quyết phần này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về lượng giác trong tam giác vuông.

Hãy hình dung tháp canh, bóng của nó trên mặt đất và tia nắng mặt trời tạo thành một tam giác vuông. Trong đó:

• Cạnh huyền là tia nắng mặt trời đi từ đỉnh tháp đến hết bóng.
• Cạnh đối diện với góc 60° là chiều cao của tháp canh mà chúng ta cần tìm.
• Cạnh kề với góc 60° là chiều dài bóng của tháp trên mặt đất, đã cho là 5,8 m.

Chúng ta sẽ gọi chiều cao của tháp canh là h.

Trong tam giác vuông này, ta có mối quan hệ giữa cạnh đối, cạnh kề và góc:

\( \tan(\text{góc}) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} \)

Áp dụng vào bài toán:

\( \tan(60^\circ) = \frac{h}{5,8} \)

Để tìm h, ta nhân cả hai vế với 5,8:

\( h = 5,8 \times \tan(60^\circ) \)

Chúng ta biết rằng \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \). Vậy:

\( h = 5,8 \times \sqrt{3} \)

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng máy tính để tính giá trị và làm tròn kết quả:

\( h \approx 5,8 \times 1,7320508… \)
\( h \approx 10,04589… \)

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, ta được:

h ≈ 10,05 m

Vậy, chiều cao của tháp canh là khoảng 10,05 mét.

b) Một vật rơi từ đỉnh tháp xuống đất và bị gió đẩy một góc 5° so với phương thẳng đứng. Giả sử tốc độ rơi của vật là 5,05 m/s. Hỏi sau bao lâu vật có chạm đất (làm tròn kết quả đến giây)?

Phần này đòi hỏi chúng ta phải phân tích kỹ hơn về chuyển động của vật.

Khi vật rơi, nó có hai yếu tố ảnh hưởng đến quỹ đạo:

1. Trọng lực: Đẩy vật rơi thẳng đứng xuống dưới.
2. Trả lời bởi: Giáo viên Chuyên Môn