Đề bài: Tìm 1 phân số lớn hơn \( \frac{3}{5} \) và bé hơn \( \frac{7}{4} \).

Bài giải:

Để tìm một phân số nằm giữa hai phân số cho trước, chúng ta cần đưa chúng về cùng mẫu số. Mẫu số chung sẽ giúp chúng ta dễ dàng so sánh và tìm được phân số nằm ở giữa.

Bước 1: Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của hai phân số \( \frac{3}{5} \) và \( \frac{7}{4} \).

Mẫu số của phân số thứ nhất là 5.

Mẫu số của phân số thứ hai là 4.

Chúng ta tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 5 và 4.

Vì 5 là số nguyên tố và 4 = \( 2^2 \), nên BCNN(5, 4) = 5 * 4 = 20.

Vậy, mẫu số chung nhỏ nhất của hai phân số là 20.

Bước 2: Quy đồng mẫu số hai phân số.

Với phân số \( \frac{3}{5} \):

Ta nhân cả tử số và mẫu số với 4 (vì 20 chia 5 bằng 4).

\( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20} \)

Với phân số \( \frac{7}{4} \):

Ta nhân cả tử số và mẫu số với 5 (vì 20 chia 4 bằng 5).

\( \frac{7}{4} = \frac{7 \times 5}{4 \times 5} = \frac{35}{20} \)

Bây giờ, chúng ta cần tìm một phân số lớn hơn \( \frac{12}{20} \) và bé hơn \( \frac{35}{20} \).

Bước 3: Tìm một phân số nằm giữa hai phân số đã quy đồng.

Chúng ta có thể chọn bất kỳ số nào lớn hơn 12 và bé hơn 35 để làm tử số mới, giữ nguyên mẫu số là 20.

Ví dụ, chúng ta có thể chọn tử số là 15.

Phân số đó sẽ là \( \frac{15}{20} \).

Chúng ta kiểm tra lại:

\( \frac{12}{20} < \frac{15}{20} < \frac{35}{20} \)

Điều này đúng.

Hoặc chúng ta có thể chọn tử số là 20.

Phân số đó sẽ là \( \frac{20}{20} \).

Chúng ta kiểm tra lại:

\( \frac{12}{20} < \frac{20}{20} < \frac{35}{20} \)

Điều này cũng đúng.

Chúng ta cũng có thể chọn tử số là 30.

Phân số đó sẽ là \( \frac{30}{20} \).

Chúng ta kiểm tra lại:

\( \frac{12}{20} < \frac{30}{20} < \frac{35}{20} \)

Điều này cũng đúng.

Kết luận:

Có rất nhiều phân số có thể thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Một trong những phân số đó là \( \frac{15}{20} \).

Chúng ta có thể rút gọn phân số này về dạng tối giản:

\( \frac{15}{20} = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4} \)

Vậy, phân số \( \frac{3}{4} \) lớn hơn \( \frac{3}{5} \) và bé hơn \( \frac{7}{4} \).

Lưu ý: Các em có thể chọn bất kỳ tử số nào lớn hơn 12 và bé hơn 35 để tạo ra các phân số khác nhau thỏa mãn đề bài.

Các em có câu hỏi nào không?