Chúng ta sẽ bắt đầu với câu a).

Câu a)
Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
-2x+y=-3 \quad &(1) \\
7x -5y=6 \quad &(2)
\end{cases}
\]

Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, cô sẽ hướng dẫn các em bằng phương pháp thế trước nhé.

Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại.

Từ phương trình (1), ta dễ dàng biểu diễn ẩn \(y\) theo ẩn \(x\):

\(y = -3 + 2x \)

Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.

Thế biểu thức của \(y\) vào phương trình (2):

\(7x – 5(-3 + 2x) = 6\)

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được.

\(7x + 15 – 10x = 6\)

\(-3x = 6 – 15\)

\(-3x = -9\)

\(x = \frac{-9}{-3}\)

\(x = 3\)

Bước 4: Tìm giá trị của ẩn còn lại.

Sau khi tìm được \(x=3\), ta thế giá trị này vào biểu thức của \(y\) mà ta đã tìm được ở Bước 1:

\(y = -3 + 2x\)

\(y = -3 + 2(3)\)

\(y = -3 + 6\)

\(y = 3\)

Kết luận: Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(x=3\) và \(y=3\).

Bây giờ chúng ta sẽ chuyển sang câu b).

Câu b)
Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x-5y=21 \quad &(1) \\
-6x+3y=45 \quad &(2)
\end{cases}
\]

Đối với câu b) này, chúng ta có thể sử dụng cả phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Cô sẽ hướng dẫn các em bằng phương pháp cộng đại số để chúng ta làm quen với nhiều phương pháp khác nhau.

Bước 1: Nhân các phương trình với các số thích hợp để các hệ số của một ẩn đối nhau hoặc bằng nhau.

Ở đây, cô muốn làm cho hệ số của \(x\) đối nhau. Ta sẽ nhân phương trình (1) với 6:

\(6 \times (x – 5y) = 6 \times 21\)

\(6x – 30y = 126 \quad &(1′)\)

Phương trình (2) của chúng ta là:

\(-6x + 3y = 45 \quad &(2)\)

Bước 2: Cộng vế theo vế hai phương trình (hoặc trừ nếu các hệ số bằng nhau).

Cộng phương trình (1′) và (2):

\((6x – 30y) + (-6x + 3y) = 126 + 45\)

\(6x – 6x – 30y + 3y = 171\)

\(-27y = 171\)

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được.

\(y = \frac{171}{-27}\)

Chúng ta có thể rút gọn phân số này. Cả 171 và 27 đều chia hết cho 9. \(171 = 9 \times 19\), \(27 = 9 \times 3\).

\(y = \frac{19}{-3}\)

\(y = -\frac{19}{3}\)

Bước 4: Thế giá trị tìm được vào một trong các phương trình ban đầu để tìm ẩn còn lại.

Chúng ta thế giá trị của \(y\) vào phương trình (1):

\(x – 5y = 21\)

\(x – 5 \left(-\frac{19}{3}\right) = 21\)

\(x + \frac{95}{3} = 21\)

\(x = 21 – \frac{95}{3}\)

Để trừ hai số này, ta quy đồng mẫu số:

\(x = \frac{21 \times 3}{3} – \frac{95}{3}\)

\(x = \frac{63}{3} – \frac{95}{3}\)

\(x = \frac{63 – 95}{3}\)

\(x = \frac{-32}{3}\)

\(x = -\frac{32}{3}\)

Kết luận: Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(x = -\frac{32}{3}\) và \(y = -\frac{19}{3}\).

Các em thấy đấy, mỗi phương pháp đều có ưu điểm riêng. Quan trọng là chúng ta hiểu rõ các bước thực hiện và lựa chọn phương pháp phù hợp để bài toán trở nên đơn giản nhất.

Các em có câu hỏi nào không?