Chúng ta cùng phân tích đề bài nhé:

Đề bài: Một tổ sản xuất dự định làm 720 sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất không đổi. Sau khi làm được 480 sản phẩm, tổ tăng năng suất mỗi ngày làm thêm 20 sản phẩm so với năng suất quy định. Vì vậy, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 ngày. Tính năng suất mỗi ngày theo quy định.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Đặt ẩn và xác định các đại lượng cần tìm.

Trong bài toán này, đại lượng chúng ta cần tìm là “năng suất mỗi ngày theo quy định”.

Gọi năng suất mỗi ngày theo quy định của tổ là \(x\) (sản phẩm/ngày).

Điều kiện: \(x > 0\)

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn.

Tổng số sản phẩm dự định làm: 720 sản phẩm.

Thời gian dự định để hoàn thành công việc là: \(\frac{720}{x}\) (ngày).

Số sản phẩm đã làm được theo năng suất quy định: 480 sản phẩm.

Thời gian để làm 480 sản phẩm với năng suất quy định là: \(\frac{480}{x}\) (ngày).

Sau khi làm được 480 sản phẩm, tổ tăng năng suất lên. Năng suất mới là: \(x + 20\) (sản phẩm/ngày).

Số sản phẩm còn lại cần làm: \(720 – 480 = 240\) sản phẩm.

Thời gian để làm 240 sản phẩm với năng suất mới là: \(\frac{240}{x + 20}\) (ngày).

Bước 3: Lập phương trình dựa vào mối quan hệ cho trong đề bài.

Đề bài cho biết “tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 ngày”.

Thời gian thực tế hoàn thành công việc = Thời gian dự định – 1 ngày.

Thời gian thực tế hoàn thành công việc = Thời gian làm 480 sản phẩm + Thời gian làm 240 sản phẩm với năng suất mới.

Ta có phương trình:

\( \frac{480}{x} + \frac{240}{x + 20} = \frac{720}{x} – 1 \)

Bước 4: Giải phương trình và kiểm tra điều kiện.

Để giải phương trình này, chúng ta cần quy đồng mẫu số và khử mẫu.

Trước hết, ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho 240 để đơn giản hóa:

\( \frac{2}{x} + \frac{1}{x + 20} = \frac{3}{x} – \frac{1}{240} \)

Chuyển các phân thức có \(x\) về một vế:

\( \frac{1}{x + 20} + \frac{1}{240} = \frac{3}{x} – \frac{2}{x} \)
\( \frac{1}{x + 20} + \frac{1}{240} = \frac{1}{x} \)

Tìm mẫu số chung là \(240x(x + 20)\) và quy đồng:

\( \frac{240x}{240x(x + 20)} + \frac{x(x + 20)}{240x(x + 20)} = \frac{240(x + 20)}{240x(x + 20)} \)

Khử mẫu số (với điều kiện \(x \neq 0\) và \(x \neq -20\), điều này phù hợp với điều kiện \(x > 0\) của chúng ta):

\( 240x + x(x + 20) = 240(x + 20) \)
\( 240x + x^2 + 20x = 240x + 4800 \)
\( x^2 + 260x = 240x + 4800 \)
\( x^2 + 260x – 240x – 4800 = 0 \)
\( x^2 + 20x – 4800 = 0 \)

Đây là một phương trình bậc hai. Chúng ta có thể giải bằng cách phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm.

Chúng ta thử phân tích thành nhân tử. Tìm hai số có tích là -4800 và tổng là 20.

Hai số đó là 80 và -60.

\( x^2 + 80x – 60x – 4800 = 0 \)
\( x(x + 80) – 60(x + 80) = 0 \)
\( (x – 60)(x + 80) = 0 \)

Suy ra:

\( x – 60 = 0 \) hoặc \( x + 80 = 0 \)
\( x = 60 \) hoặc \( x = -80 \)

Bước 5: Đối chiếu với điều kiện và kết luận.

Chúng ta đã đặt điều kiện cho \(x\) là \(x > 0\). Do đó, giá trị \(x = -80\) bị loại.

Chỉ có giá trị \(x = 60\) thỏa mãn điều kiện.

Kết luận: Năng suất mỗi ngày theo quy định của tổ là 60 sản phẩm.

Để kiểm tra lại, chúng ta có thể tính thời gian thực tế:

Thời gian dự định: \( \frac{720}{60} = 12 \) ngày.

Thời gian làm 480 sản phẩm với năng suất 60 sp/ngày: \( \frac{480}{60} = 8 \) ngày.

Năng suất mới: \(60 + 20 = 80\) sản phẩm/ngày.

Thời gian làm 240 sản phẩm với năng suất 80 sp/ngày: \( \frac{240}{80} = 3 \) ngày.

Tổng thời gian thực tế: \(8 + 3 = 11\) ngày.

Thời gian thực tế (11 ngày) sớm hơn thời gian dự định (12 ngày) là 1 ngày, đúng như đề bài đã cho.

Vậy, đáp án của chúng ta là hoàn toàn chính xác.