Đề bài: Trường học A có 210 học sinh trúng tuyển vào lớp 10 THPT, đạt tỉ lệ trúng tuyển là 84%. Biết rằng số học sinh nữ không trúng tuyển chiếm 20% số học sinh nữ dự thi, còn số học sinh nam không trúng tuyển chiếm 10% số học sinh nam dự thi. Hãy tính số học sinh nữ và số học sinh nam đã dự thi trường A.

Để giải bài toán này một cách rõ ràng và chính xác, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tóm tắt và phân tích đề bài

• Tổng số học sinh trúng tuyển: 210 học sinh.
• Tỉ lệ trúng tuyển chung: 84%.
• Số học sinh nữ không trúng tuyển chiếm 20% số học sinh nữ dự thi.
• Số học sinh nam không trúng tuyển chiếm 10% số học sinh nam dự thi.
• Yêu cầu: Tính số học sinh nữ dự thi và số học sinh nam dự thi.

Bước 2: Đặt ẩn và lập các mối quan hệ

Chúng ta sẽ đặt các ẩn để thuận tiện cho việc lập phương trình:

• Gọi \(x\) là số học sinh nữ đã dự thi trường A (Điều kiện: \(x\) là số tự nhiên, \(x > 0\)).
• Gọi \(y\) là số học sinh nam đã dự thi trường A (Điều kiện: \(y\) là số tự nhiên, \(y > 0\)).

Từ các thông tin đã cho, chúng ta có thể suy ra:

1. Tổng số học sinh dự thi:
   Biết tổng số học sinh trúng tuyển là 210 em và tỉ lệ trúng tuyển chung là 84% số học sinh dự thi. Từ đây, ta có thể tính được tổng số học sinh đã dự thi:

   Gọi tổng số học sinh dự thi là \(T\).
   Ta có: \(T \times 84\% = 210\)
   \(T \times \frac{84}{100} = 210\)
   \(T = \frac{210 \times 100}{84}\)
   \(T = 250\)
   Vậy, tổng số học sinh đã dự thi là 250 em.

   Mặt khác, tổng số học sinh dự thi chính là tổng số học sinh nữ dự thi và học sinh nam dự thi. Do đó, ta có phương trình đầu tiên:

   \(x + y = 250\) (1)

2. Số học sinh nữ trúng tuyển:
   Số học sinh nữ không trúng tuyển chiếm 20% số học sinh nữ dự thi. Điều này có nghĩa là số học sinh nữ trúng tuyển chiếm phần còn lại.

   Tỉ lệ học sinh nữ trúng tuyển là: \(100\% – 20\% = 80\%\) số học sinh nữ dự thi.
   Số học sinh nữ trúng tuyển là: \(0.80x\) (em).

3. Số học sinh nam trúng tuyển:
   Số học sinh nam không trúng tuyển chiếm 10% số học sinh nam dự thi. Tương tự, số học sinh nam trúng tuyển chiếm phần còn lại.

   Tỉ lệ học sinh nam trúng tuyển là: \(100\% – 10\% = 90\%\) số học sinh nam dự thi.
   Số học sinh nam trúng tuyển là: \(0.90y\) (em).

4. Tổng số học sinh trúng tuyển theo giới tính:
   Tổng số học sinh trúng tuyển của cả trường là 210 em. Đây chính là tổng số học sinh nữ trúng tuyển và số học sinh nam trúng tuyển.

   Ta có phương trình thứ hai:

   \(0.80x + 0.90y = 210\) (2)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Chúng ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

\(\begin{cases} x + y = 250 \\ 0.8x + 0.9y = 210 \end{cases}\)

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \(x\) theo \(y\) (hoặc ngược lại):

\(x = 250 – y\)

Thế biểu thức của \(x\) này vào phương trình (2):

\(0.8 \times (250 – y) + 0.9y = 210\)
\(200 – 0.8y + 0.9y = 210\)
\(200 + 0.1y = 210\)
\(0.1y = 210 – 200\)
\(0.1y = 10\)
\(y = \frac{10}{0.1}\)
\(y = 100\)

Bây giờ, chúng ta tìm giá trị của \(x\) bằng cách thay \(y = 100\) vào phương trình \(x = 250 – y\):

\(x = 250 – 100\)
\(x = 150\)

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả

• Số học sinh nữ dự thi: 150 em.
• Số học sinh nam dự thi: 100 em.
• Tổng số học sinh dự thi: \(150 + 100 = 250\) (đúng với tính toán ban đầu).
• Số học sinh nữ trúng tuyển: \(80\% \times 150 = 0.8 \times 150 = 120\) em.
• Số học sinh nam trúng tuyển: \(90\% \times 100 = 0.9 \times 100 = 90\) em.
• Tổng số học sinh trúng tuyển: \(120 + 90 = 210\) (đúng với đề bài).
• Tỉ lệ trúng tuyển chung: \(\frac{210}{250} \times 100\% = 0.84 \times 100\% = 84\%\) (đúng với đề bài).

Tất cả các số liệu đều khớp với đề bài, vậy lời giải của chúng ta là chính xác.

Bước 5: Kết luận

Vậy, số học sinh nữ đã dự thi trường A là 150 học sinh và số học sinh nam đã dự thi trường A là 100 học sinh.

Các em thấy không, một bài toán nhìn có vẻ phức tạp nhưng nếu chúng ta biết cách phân tích từng dữ kiện, đặt ẩn hợp lý và lập phương trình chính xác, thì việc giải quyết nó trở nên dễ dàng hơn rất nhiều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững dạng bài này nhé!