Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về tỉ lệ thức rất thú vị. Bài toán của chúng ta là: tìm x, y, z biết:

\(x/8 = y/5 = z/12\)

và

\(x+y+z=100\)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Bước 1: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Theo đề bài, ta có dãy tỉ số bằng nhau:

\(x/8 = y/5 = z/12\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có thể đặt mỗi tỉ số này bằng một hằng số k. Nghĩa là:

\(x/8 = y/5 = z/12 = k\)

Từ đây, chúng ta suy ra mối quan hệ giữa x, y, z với k:

\(x = 8k\)

\(y = 5k\)

\(z = 12k\)

Bước 2: Sử dụng điều kiện cho trước để tìm k

Đề bài cho biết:

\(x+y+z=100\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế x, y, z bằng các biểu thức theo k mà chúng ta vừa tìm được ở Bước 1 vào phương trình này:

\(8k + 5k + 12k = 100\)

Cộng các hạng tử chứa k lại:

\((8+5+12)k = 100\)

\(25k = 100\)

Để tìm k, chúng ta chia cả hai vế cho 25:

\(k = 100 / 25\)

\(k = 4\)

Bước 3: Tìm giá trị của x, y, z

Bây giờ chúng ta đã biết giá trị của k, chúng ta có thể dễ dàng tìm được x, y, và z bằng cách thay k=4 vào các biểu thức ở Bước 1:

\(x = 8k = 8 * 4 = 32\)

\(y = 5k = 5 * 4 = 20\)

\(z = 12k = 12 * 4 = 48\)

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả

Để chắc chắn rằng kết quả của chúng ta là đúng, chúng ta sẽ kiểm tra xem tổng x+y+z có bằng 100 hay không:

\(x+y+z = 32 + 20 + 48 = 100\)

Kết quả này hoàn toàn khớp với điều kiện đề bài cho. Vậy là chúng ta đã tìm ra đúng giá trị của x, y, và z.

Kết luận:

Vậy, các giá trị cần tìm là:

\(x = 32\)

\(y = 20\)

\(z = 48\)

Các em thấy đó, với tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, bài toán này trở nên rất đơn giản. Các em hãy ghi nhớ cách giải này để áp dụng cho những bài toán tương tự nhé!

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô!