Chào các em học sinh lớp 5 thân mến! Cô rất vui được hướng dẫn các em giải các bài toán thú vị này. Chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu từng bài nhé!

Bài 1 : Tính nhanh

A) \(\frac{1988 \times 1966 + 1977 + 1985}{1997 \times 1996 – 1995 \times 1996}\)

Để giải bài này, chúng ta sẽ tính riêng tử số và mẫu số, sau đó thực hiện phép chia nhé.

Bước 1: Tính nhanh mẫu số

Mẫu số là: \(1997 \times 1996 – 1995 \times 1996\)

Ở đây, các em thấy thừa số \(1996\) được lặp lại ở cả hai phép nhân. Chúng ta có thể đặt \(1996\) làm thừa số chung theo công thức phân phối của phép nhân đối với phép trừ: \(a \times b – c \times b = (a – c) \times b\).

Mẫu số = \(1996 \times (1997 – 1995)\)

Mẫu số = \(1996 \times 2\)

Mẫu số = \(3992\)

Bước 2: Tính tử số

Tử số là: \(1988 \times 1966 + 1977 + 1985\)

Chúng ta thực hiện các phép tính theo thứ tự nhé:

Tử số = \(1988 \times 1966 + (1977 + 1985)\)

Đầu tiên, ta tính phép nhân: \(1988 \times 1966 = 3907408\)

Tiếp theo, ta tính tổng của hai số còn lại: \(1977 + 1985 = 3962\)

Vậy, Tử số = \(3907408 + 3962\)

Tử số = \(3911370\)

(Cô giáo nhận thấy phần tử số này không có cách “tính nhanh” rõ ràng bằng cách đặt thừa số chung hay dùng công thức biến đổi quen thuộc ở lớp 5. Chúng ta sẽ thực hiện tính toán thông thường cho phần này nhé.)

Bước 3: Thực hiện phép chia

Bây giờ chúng ta đã có Tử số và Mẫu số rồi. Chúng ta thực hiện phép chia để tìm kết quả:

\(\frac{3911370}{3992}\)

Thực hiện phép chia này, ta được:

\(3911370 \div 3992 \approx 979,799…\)

Vì kết quả không phải là một số nguyên hay một phân số tối giản dễ dàng, nên bài toán này có thể cần làm tròn hoặc có một lỗi nhỏ trong đề bài gốc để có thể “tính nhanh” ra một số đẹp hơn. Tuy nhiên, nếu làm đúng theo các bước tính toán, đây là kết quả của chúng ta.

Nếu đề bài yêu cầu làm tròn, chúng ta sẽ làm tròn theo yêu cầu. Ở đây, cô xin giữ nguyên dạng phân số hoặc để kết quả gần đúng nếu được phép.

Kết quả cuối cùng là \(\frac{3911370}{3992}\) (hoặc xấp xỉ \(979,8\))

B) \(\frac{989898}{454545} \times \frac{31313131}{15151515}\)

Đây là một dạng bài tính nhanh rất quen thuộc các em nhé! Chúng ta sẽ dùng cách tách các số có dạng lặp lại.

Bước 1: Rút gọn phân số thứ nhất

\(\frac{989898}{454545}\)

Các em để ý rằng \(989898 = 98 \times 10101\) và \(454545 = 45 \times 10101\).

Vậy phân số thứ nhất trở thành: \(\frac{98 \times 10101}{45 \times 10101}\)

Chúng ta có thể rút gọn thừa số chung \(10101\) ở cả tử số và mẫu số.

\(\frac{989898}{454545} = \frac{98}{45}\)

Bước 2: Rút gọn phân số thứ hai

\(\frac{31313131}{15151515}\)

Tương tự như trên, các em thấy rằng \(31313131 = 31 \times 1010101\) và \(15151515 = 15 \times 1010101\).

Vậy phân số thứ hai trở thành: \(\frac{31 \times 1010101}{15 \times 1010101}\)

Chúng ta rút gọn thừa số chung \(1010101\) ở cả tử số và mẫu số.

\(\frac{31313131}{15151515} = \frac{31}{15}\)

Bước 3: Thực hiện phép nhân hai phân số đã rút gọn

Bây giờ chúng ta nhân hai phân số đã được rút gọn:

\(\frac{98}{45} \times \frac{31}{15}\)

Để nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số:

\(= \frac{98 \times 31}{45 \times 15}\)

\(= \frac{3038}{675}\)

Phân số này không thể rút gọn thêm được nữa (vì \(98\) chỉ chia hết cho \(2, 7, 14, 49, 98\), \(31\) là số nguyên tố; còn \(45\) và \(15\) chỉ chia hết cho \(3, 5\)).

Vậy kết quả cuối cùng là \(\frac{3038}{675}\).

Bài 2 : Tìm x

Biết x là số tự nhiên

\( (1,2 + 3,7) < x > (2,1 + 3,2) \)

Chào các em, ký hiệu “\(< x >\)” ở đây thường được hiểu là “x nằm giữa hai giá trị” theo cách viết thông thường là “\(< x <\)", tức là \( (1,2 + 3,7) < x < (2,1 + 3,2) \). Chúng ta sẽ giải theo cách hiểu này nhé.

Bước 1: Tính tổng các số trong ngoặc

Tính tổng thứ nhất: \(1,2 + 3,7\)

\(1,2 + 3,7 = 4,9\)

Tính tổng thứ hai: \(2,1 + 3,2\)

\(2,1 + 3,2 = 5,3\)

Bước 2: Viết lại điều kiện của x

Bây giờ, điều kiện của x trở thành:

\(4,9 < x < 5,3\)

Bước 3: Tìm x là số tự nhiên

Đề bài cho biết x là số tự nhiên. Các số tự nhiên là các số \(0, 1, 2, 3, 4, 5, …\)

Chúng ta cần tìm số tự nhiên nào lớn hơn \(4,9\) và nhỏ hơn \(5,3\).

Số tự nhiên duy nhất thỏa mãn điều kiện này chính là \(5\).

Vậy, \(x = 5\).

Bài 3 : Một cửa hàng nhân ngày khai trương (ngày đầu tiên mở cửa hàng) đã hạ giá 15% giá định bán mọi thứ hàng hóa . Tuy vậy cửa hàng đó vẫn được lãi 29% . Hỏi nếu không hạ giá thì cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm ?

Bài toán này liên quan đến phần trăm, chúng ta cần xác định rõ các đại lượng: giá vốn, giá định bán, giá bán thực tế và tiền lãi nhé.

Bước 1: Gọi các đại lượng cần thiết

• Gọi giá vốn của món hàng là \(100\%\).
• Gọi giá định bán của món hàng là \(P\) (chúng ta sẽ tìm mối quan hệ của \(P\) với giá vốn).
• Giá bán thực tế sau khi hạ giá là \(S\).

Bước 2: Phân tích thông tin “hạ giá 15% giá định bán”

Cửa hàng hạ giá \(15\%\) so với giá định bán. Điều này có nghĩa là giá bán thực tế \(S\) bằng:

\(S = \text{Giá định bán} – 15\%\text{ của Giá định bán}\)

\(S = P – 0,15 \times P\)

\(S = (1 – 0,15) \times P\)

\(S = 0,85 \times P\)

Vậy, giá bán thực tế bằng \(85\%\) giá định bán.

Bước 3: Phân tích thông tin “vẫn được lãi 29%”

Lãi \(29\%\) có nghĩa là số tiền lãi bằng \(29\%\) của giá vốn. Vậy, giá bán thực tế \(S\) sẽ bằng giá vốn cộng với tiền lãi:

\(S = \text{Giá vốn} + 29\%\text{ của Giá vốn}\)

Vì chúng ta coi giá vốn là \(100\%\), nên:

\(S = 100\% \text{ (Giá vốn)} + 29\% \text{ (Giá vốn)}\)

\(S = 129\% \text{ của Giá vốn}\)

Hay \(S = 1,29 \times \text{Giá vốn}\)

Bước 4: Tìm mối quan hệ giữa giá định bán và giá vốn

Từ Bước 2 và Bước 3, chúng ta có hai cách biểu diễn giá bán thực tế \(S\):

\(0,85 \times P = 1,29 \times \text{Giá vốn}\)

Để tìm xem giá định bán \(P\) gấp bao nhiêu lần giá vốn, chúng ta chia cả hai vế cho \(0,85\):

\(P = \frac{1,29}{0,85} \times \text{Giá vốn}\)

\(P = \frac{129}{85} \times \text{Giá vốn}\)

Bước 5: Tính phần trăm lãi nếu không hạ giá

Nếu cửa hàng không hạ giá, thì giá bán sẽ là giá định bán \(P\).

Tiền lãi khi đó sẽ là: \(\text{Giá định bán} – \text{Giá vốn}\)

\(= P – \text{Giá vốn}\)

Thay \(P = \frac{129}{85} \times \text{Giá vốn}\) vào, ta có:

Tiền lãi = \(\frac{129}{85} \times \text{Giá vốn} – \text{Giá vốn}\)

Tiền lãi = \((\frac{129}{85} – 1) \times \text{Giá vốn}\)

Tiền lãi = \((\frac{129}{85} – \frac{85}{85}) \times \text{Giá vốn}\)

Tiền lãi = \(\frac{129 – 85}{85} \times \text{Giá vốn}\)

Tiền lãi = \(\frac{44}{85} \times \text{Giá vốn}\)

Để tìm phần trăm lãi, chúng ta lấy số tiền lãi chia cho giá vốn rồi nhân với \(100\%\):

Phần trăm lãi = \(\frac{\text{Tiền lãi}}{\text{Giá vốn}} \times 100\%\)

Phần trăm lãi = \(\frac{\frac{44}{85} \times \text{Giá vốn}}{\text{Giá vốn}} \times 100\%\)

Phần trăm lãi = \(\frac{44}{85} \times 100\%\)

Phần trăm lãi \(\approx 0,5176 \times 100\%\)

Phần trăm lãi \(\approx 51,76\%\)

Vậy, nếu không hạ giá thì cửa hàng đó sẽ được lãi khoảng \(51,76\%\).

Cô hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải từng bài toán. Hãy luôn cẩn thận và thực hiện từng bước một nhé!