Chào các em học sinh lớp 9!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập tính toán biểu thức lượng giác quen thuộc. Bài tập này giúp các em củng cố lại kiến thức về các công thức lượng giác và cách áp dụng chúng.

Đề bài: Tính biểu thức \(N = sin (58^o)/cos (32^o) – cos(60^o) + tan(37^o) . tan(53^o) + sin(30^o)\)

Lời giải chi tiết:

Để tính được biểu thức này, chúng ta cần xem xét từng thành phần của nó và áp dụng các công thức lượng giác đã học.

Bước 1: Tính \(sin (58^o)/cos (32^o)\)

Chúng ta nhận thấy rằng \(58^o + 32^o = 90^o\). Đây là dấu hiệu để chúng ta sử dụng công thức phụ nhau:

Công thức: \(sin(\alpha) = cos(90^o – \alpha)\) và \(cos(\alpha) = sin(90^o – \alpha)\).

Áp dụng công thức này, ta có:

\(sin (58^o) = sin (90^o – 32^o) = cos (32^o)\)

Do đó,

\(sin (58^o)/cos (32^o) = cos (32^o)/cos (32^o) = 1\)

Bước 2: Tính \(cos(60^o)\)

Giá trị của \(cos(60^o)\) là một giá trị lượng giác cơ bản mà chúng ta đã học.

Giá trị: \(cos(60^o) = 1/2\)

Bước 3: Tính \(tan(37^o) . tan(53^o)\)

Tương tự như bước 1, ta nhận thấy \(37^o + 53^o = 90^o\). Ta có thể sử dụng công thức phụ nhau cho hàm tang:

Công thức: \(tan(\alpha) = cot(90^o – \alpha)\) và \(cot(\alpha) = tan(90^o – \alpha)\).

Ta biết rằng \(cot(\alpha) = 1/tan(\alpha)\).

Áp dụng công thức này, ta có:

\(tan(37^o) = cot(90^o – 37^o) = cot(53^o)\)

Do đó,

\(tan(37^o) . tan(53^o) = cot(53^o) . tan(53^o)\)

Vì \(cot(53^o) = 1/tan(53^o)\), nên biểu thức trở thành:

\((1/tan(53^o)) . tan(53^o) = 1\)

Bước 4: Tính \(sin(30^o)\)

Đây cũng là một giá trị lượng giác cơ bản.

Giá trị: \(sin(30^o) = 1/2\)

Bước 5: Thay thế các giá trị vào biểu thức N

Bây giờ, chúng ta sẽ thay các kết quả đã tính được vào biểu thức ban đầu:

\(N = (sin (58^o)/cos (32^o)) – cos(60^o) + (tan(37^o) . tan(53^o)) + sin(30^o)\)

\(N = 1 – 1/2 + 1 + 1/2\)

Bước 6: Thực hiện phép tính cộng trừ

Cuối cùng, ta cộng trừ các phân số và số nguyên:

\(N = 1 – 0.5 + 1 + 0.5\)

\(N = (1 + 1) + (-0.5 + 0.5)\)

\(N = 2 + 0\)

\(N = 2\)

Vậy, giá trị của biểu thức N là 2.

Các em thấy đấy, chỉ cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và cách nhận biết các góc phụ nhau, chúng ta có thể giải quyết bài toán một cách dễ dàng.

Các em có câu hỏi nào không?