Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về tính giá trị biểu thức lượng giác. Đây là một dạng bài tập rất hay và thường gặp, giúp chúng ta ôn lại các kiến thức về góc phụ nhau và đẳng thức lượng giác cơ bản.

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức:

\(M = sin 10^o . cos 80^o + cos 10^o . sin 80^o\)

Để giải bài này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất, thầy sẽ trình bày từng bước một nhé!

Lời giải chi tiết:

Mục tiêu của chúng ta là đơn giản hóa biểu thức \(M\). Nhìn vào các góc \(10^o\) và \(80^o\), chúng ta nhận thấy rằng tổng của chúng là \(10^o + 80^o = 90^o\). Điều này gợi ý cho chúng ta sử dụng các đẳng thức lượng giác của các góc phụ nhau.

Nhắc lại kiến thức cơ bản:

Đối với hai góc phụ nhau (\(A + B = 90^o\)), chúng ta có các đẳng thức sau:

• \(sin A = cos B\)
• \(cos A = sin B\)

Áp dụng vào bài toán của chúng ta:

Chúng ta có thể biến đổi các giá trị lượng giác của góc \(80^o\) về góc \(10^o\) (hoặc ngược lại).

Bước 1: Biến đổi các giá trị lượng giác của góc \(80^o\).

Vì \(80^o = 90^o – 10^o\), nên ta có:

• \(cos 80^o = cos (90^o – 10^o)\)
• Áp dụng đẳng thức góc phụ nhau, ta được: \(cos 80^o = sin 10^o\)

• \(sin 80^o = sin (90^o – 10^o)\)
• Áp dụng đẳng thức góc phụ nhau, ta được: \(sin 80^o = cos 10^o\)

Bước 2: Thay thế các giá trị vừa biến đổi vào biểu thức \(M\).

Biểu thức ban đầu của chúng ta là:

\(M = sin 10^o . cos 80^o + cos 10^o . sin 80^o\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay \(cos 80^o\) bằng \(sin 10^o\) và \(sin 80^o\) bằng \(cos 10^o\):

\(M = sin 10^o . (sin 10^o) + cos 10^o . (cos 10^o)\)

Đơn giản hóa biểu thức này, ta được:

\(M = sin^2 10^o + cos^2 10^o\)

Bước 3: Sử dụng đẳng thức Pytago lượng giác cơ bản.

Chúng ta đã biết đẳng thức Pytago lượng giác: Đối với mọi góc \(\alpha\), ta luôn có:

\(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\)

Áp dụng đẳng thức này cho \(\alpha = 10^o\), ta có:

\(sin^2 10^o + cos^2 10^o = 1\)

Vậy, giá trị của biểu thức \(M\) là:

\(M = 1\)

Phương pháp khác (dành cho những bạn đã học qua công thức cộng):

Một số bạn có thể nhận ra rằng biểu thức \(M\) có dạng của công thức cộng trong lượng giác:

\(sin(A + B) = sin A . cos B + cos A . sin B\)

Trong trường hợp này, ta có \(A = 10^o\) và \(B = 80^o\). Vậy:

\(M = sin (10^o + 80^o)\)

\(M = sin (90^o)\)

Và chúng ta biết rằng:

\(sin 90^o = 1\)

Hai phương pháp đều cho cùng một kết quả, nhưng phương pháp đầu tiên (sử dụng góc phụ nhau và đẳng thức Pytago) sẽ phù hợp hơn với kiến thức mà chúng ta đã học ở lớp 9 nhé!

Kết luận:

Giá trị của biểu thức \(M = sin 10^o . cos 80^o + cos 10^o . sin 80^o\) là \(1\).

Qua bài tập này, thầy mong các em đã ôn lại và nắm vững hơn các kiến thức về đẳng thức góc phụ nhau và đẳng thức Pytago lượng giác. Đây là những công cụ rất quan trọng trong việc giải các bài toán lượng giác sau này!

Chúc các em học tốt!