Xin chào các em học sinh yêu quý của thầy/cô!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại và thực hành một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 7, đó là bình phương của một hiệu. Hằng đẳng thức này giúp chúng ta tính toán nhanh chóng và chính xác các biểu thức có dạng \((A-B)^2\).

Các em còn nhớ công thức tổng quát không nào?

Công thức bình phương của một hiệu là:
\((A-B)^2 = A^2 – 2AB + B^2\)

Trong đó:

• A là số hạng thứ nhất.
• B là số hạng thứ hai.

Nói cách khác, bình phương của một hiệu bằng bình phương số hạng thứ nhất, trừ đi hai lần tích số hạng thứ nhất với số hạng thứ hai, cộng với bình phương số hạng thứ hai.

Bây giờ, chúng ta hãy cùng áp dụng công thức này để giải các bài tập sau nhé:

— Bài giải —

a. Tính \((a-1)^2\)

Để tính \((a-1)^2\), chúng ta xác định A và B:

• Số hạng thứ nhất (A) là: \(a\)
• Số hạng thứ hai (B) là: \(1\)

Áp dụng công thức \((A-B)^2 = A^2 – 2AB + B^2\), ta có:

\((a-1)^2 = (a)^2 – 2 \cdot a \cdot 1 + (1)^2\)
\((a-1)^2 = a^2 – 2a + 1\)

Vậy, \((a-1)^2 = a^2 – 2a + 1\).

b. Tính \((x-2)^2\)

Tương tự, với \((x-2)^2\), chúng ta xác định A và B:

• Số hạng thứ nhất (A) là: \(x\)
• Số hạng thứ hai (B) là: \(2\)

Áp dụng công thức \((A-B)^2 = A^2 – 2AB + B^2\), ta có:

\((x-2)^2 = (x)^2 – 2 \cdot x \cdot 2 + (2)^2\)
\((x-2)^2 = x^2 – 4x + 4\)

Vậy, \((x-2)^2 = x^2 – 4x + 4\).

c. Tính \((2x-y)^2\)

Với bài toán này, các em cần chú ý xác định A và B cẩn thận hơn một chút nhé:

• Số hạng thứ nhất (A) là: \(2x\)
• Số hạng thứ hai (B) là: \(y\)

Áp dụng công thức \((A-B)^2 = A^2 – 2AB + B^2\), ta có:

\((2x-y)^2 = (2x)^2 – 2 \cdot (2x) \cdot y + (y)^2\)
(Lưu ý: \((2x)^2\) có nghĩa là \((2x)\) nhân với \((2x)\), tức là \(2^2 \cdot x^2\))
\((2x-y)^2 = 4x^2 – 4xy + y^2\)

Vậy, \((2x-y)^2 = 4x^2 – 4xy + y^2\).

d. Tính \((2x-\frac{1}{3}y)^2\)

Đây là một bài tập có chứa phân số, các em hãy làm thật cẩn thận từng bước nhé:

• Số hạng thứ nhất (A) là: \(2x\)
• Số hạng thứ hai (B) là: \(\frac{1}{3}y\)

Áp dụng công thức \((A-B)^2 = A^2 – 2AB + B^2\), ta có:

\((2x-\frac{1}{3}y)^2 = (2x)^2 – 2 \cdot (2x) \cdot (\frac{1}{3}y) + (\frac{1}{3}y)^2\)

Bây giờ, chúng ta sẽ tính từng phần một:

• \((2x)^2 = 4x^2\)
• \(2 \cdot (2x) \cdot (\frac{1}{3}y) = 4x \cdot \frac{1}{3}y = \frac{4}{3}xy\)
• \((\frac{1}{3}y)^2 = (\frac{1}{3})^2 \cdot y^2 = \frac{1}{9}y^2\)

Kết hợp các kết quả lại, ta được:

\((2x-\frac{1}{3}y)^2 = 4x^2 – \frac{4}{3}xy + \frac{1}{9}y^2\)

Vậy, \((2x-\frac{1}{3}y)^2 = 4x^2 – \frac{4}{3}xy + \frac{1}{9}y^2\).

Các em thấy đó, chỉ cần nắm vững công thức và thực hiện từng bước cẩn thận, chúng ta có thể giải quyết các bài toán bình phương của một hiệu một cách dễ dàng. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập dạng này để ghi nhớ công thức và làm chủ kỹ năng tính toán nhé!

Chúc các em học tốt!