Chào các em học sinh yêu quý của thầy/cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại và thực hành một dạng bài tập rất quan trọng trong đại số lớp 7, đó là viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một hiệu.

Các em còn nhớ hằng đẳng thức “bình phương của một hiệu” chứ?

Công thức đó là: \( (A – B)^2 = A^2 – 2AB + B^2 \)

Mục tiêu của chúng ta là nhận dạng một biểu thức có dạng \( A^2 – 2AB + B^2 \) và chuyển nó về dạng gọn hơn là \( (A – B)^2 \).

Để làm được điều này, chúng ta cần tìm ra A và B trong biểu thức đã cho, sau đó kiểm tra xem số hạng ở giữa có đúng là \( -2AB \) hay không nhé!

Bây giờ, chúng ta hãy cùng giải từng bài một:

a. Biểu thức: \( a^2-2a+1 \)

Phân tích:

• Đầu tiên, ta xác định số hạng thứ nhất là một bình phương. Ở đây, ta có \( a^2 \). Vậy, ta có thể xem \( A^2 = a^2 \), suy ra \( A = a \).
• Tiếp theo, ta xác định số hạng thứ ba là một bình phương. Ở đây, ta có \( 1 \). Vậy, ta có thể xem \( B^2 = 1 \), suy ra \( B = 1 \) (vì \( 1^2 = 1 \)).
• Cuối cùng, chúng ta kiểm tra số hạng ở giữa (số hạng thứ hai) có đúng là \( -2AB \) hay không.
  
  Ta tính \( -2AB = -2 \cdot a \cdot 1 = -2a \).
  
  Kết quả này hoàn toàn trùng khớp với số hạng ở giữa của biểu thức đã cho là \( -2a \).

Kết luận:

Vì biểu thức có dạng \( A^2 – 2AB + B^2 \) với \( A=a \) và \( B=1 \), nên ta có thể viết nó dưới dạng bình phương của một hiệu là:

\( a^2-2a+1 = (a-1)^2 \)

b. Biểu thức: \( x^2-6x+9 \)

Phân tích:

• Số hạng thứ nhất là \( x^2 \). Vậy, ta có thể xem \( A^2 = x^2 \), suy ra \( A = x \).
• Số hạng thứ ba là \( 9 \). Vậy, ta có thể xem \( B^2 = 9 \), suy ra \( B = 3 \) (vì \( 3^2 = 9 \)).
• Kiểm tra số hạng ở giữa:
  
  Ta tính \( -2AB = -2 \cdot x \cdot 3 = -6x \).
  
  Kết quả này trùng khớp với số hạng ở giữa của biểu thức đã cho là \( -6x \).

Kết luận:

Vì biểu thức có dạng \( A^2 – 2AB + B^2 \) với \( A=x \) và \( B=3 \), nên ta có thể viết nó dưới dạng bình phương của một hiệu là:

\( x^2-6x+9 = (x-3)^2 \)

c. Biểu thức: \( x^2-x+\frac{1}{4} \)

Phân tích:

• Số hạng thứ nhất là \( x^2 \). Vậy, ta có thể xem \( A^2 = x^2 \), suy ra \( A = x \).
• Số hạng thứ ba là \( \frac{1}{4} \). Vậy, ta có thể xem \( B^2 = \frac{1}{4} \), suy ra \( B = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \) (vì \( (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \)).
• Kiểm tra số hạng ở giữa:
  
  Ta tính \( -2AB = -2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} = -x \).
  
  Kết quả này trùng khớp với số hạng ở giữa của biểu thức đã cho là \( -x \).

Kết luận:

Vì biểu thức có dạng \( A^2 – 2AB + B^2 \) với \( A=x \) và \( B=\frac{1}{2} \), nên ta có thể viết nó dưới dạng bình phương của một hiệu là:

\( x^2-x+\frac{1}{4} = (x-\frac{1}{2})^2 \)

d. Biểu thức: \( 4x^2-4x+1 \)

Phân tích:

• Số hạng thứ nhất là \( 4x^2 \). Ta cần viết nó dưới dạng bình phương của một biểu thức. Ta thấy \( 4x^2 = (2x)^2 \). Vậy, ta có thể xem \( A^2 = (2x)^2 \), suy ra \( A = 2x \).
• Số hạng thứ ba là \( 1 \). Vậy, ta có thể xem \( B^2 = 1 \), suy ra \( B = 1 \) (vì \( 1^2 = 1 \)).
• Kiểm tra số hạng ở giữa:
  
  Ta tính \( -2AB = -2 \cdot (2x) \cdot 1 = -4x \).
  
  Kết quả này trùng khớp với số hạng ở giữa của biểu thức đã cho là \( -4x \).

Kết luận:

Vì biểu thức có dạng \( A^2 – 2AB + B^2 \) với \( A=2x \) và \( B=1 \), nên ta có thể viết nó dưới dạng bình phương của một hiệu là:

\( 4x^2-4x+1 = (2x-1)^2 \)

Các em thấy đó, việc áp dụng hằng đẳng thức \( (A-B)^2 = A^2 – 2AB + B^2 \) không hề khó nếu chúng ta nắm vững cách xác định các thành phần A và B, và kiểm tra lại số hạng giữa. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo dạng bài này nhé!