Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại và áp dụng một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ nhất, đó là bình phương của một tổng: \( (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \). Hằng đẳng thức này giúp chúng ta rút gọn biểu thức và tính toán nhanh hơn rất nhiều đấy!

Chúng ta cùng vào bài tập nhé!

---

Bài 5: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng

d. \(2xy^2+x^2y^4+1\)

Hướng dẫn giải:

Để viết một biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng, tức là dạng \( (A+B)^2 \), chúng ta cần xác định được đâu là \(A^2\), đâu là \(B^2\) và đâu là \(2AB\).

Biểu thức của chúng ta là: \(2xy^2+x^2y^4+1\)

Hãy sắp xếp lại các hạng tử để dễ nhìn hơn nhé. Chúng ta thường đưa các số hạng có mũ 2 lên trước:

\(x^2y^4 + 2xy^2 + 1\)

Bây giờ, chúng ta cùng phân tích:

• Tìm \(A^2\): Chúng ta thấy \(x^2y^4\) là một số hạng có dạng bình phương. Ta có \(x^2y^4 = (xy^2)^2\). Vậy, chúng ta có thể coi \(A = xy^2\).
• Tìm \(B^2\): Số hạng còn lại có dạng bình phương là \(1\). Ta có \(1 = 1^2\). Vậy, chúng ta có thể coi \(B = 1\).
• Kiểm tra \(2AB\): Bây giờ chúng ta nhân đôi A và B mà mình vừa tìm được xem có đúng bằng số hạng còn lại hay không nhé.

\(2AB = 2 \cdot (xy^2) \cdot (1) = 2xy^2\)

Ồ! Số hạng \(2xy^2\) này hoàn toàn trùng khớp với số hạng còn lại trong biểu thức ban đầu!

Vậy là chúng ta đã xác định đúng rồi:

\(A^2 = x^2y^4\)

\(B^2 = 1\)

\(2AB = 2xy^2\)

Do đó, biểu thức \(x^2y^4 + 2xy^2 + 1\) có dạng \(A^2 + 2AB + B^2\).

Áp dụng hằng đẳng thức \(A^2 + 2AB + B^2 = (A+B)^2\), chúng ta có:

\(x^2y^4 + 2xy^2 + 1 = (xy^2 + 1)^2\)

Trả lời:

\(2xy^2+x^2y^4+1 = x^2y^4 + 2xy^2 + 1 = (xy^2)^2 + 2 \cdot (xy^2) \cdot 1 + 1^2 = (xy^2+1)^2\)

---

Bài 6: Tính nhanh bằng cách dùng hằng đẳng thức

Nhắc lại hằng đẳng thức:

Bình phương của một tổng: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

a. \(51^2\)

Hướng dẫn giải:

Để tính nhanh \(51^2\), chúng ta sẽ biểu diễn \(51\) dưới dạng tổng của hai số, trong đó có một số tròn chục hoặc tròn trăm để việc bình phương dễ dàng hơn.

Ta có: \(51 = 50 + 1\)

Vậy, \(51^2 = (50+1)^2\)

Áp dụng hằng đẳng thức \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) với \(a=50\) và \(b=1\):

\((50+1)^2 = 50^2 + 2 \cdot 50 \cdot 1 + 1^2\)

Tính toán từng phần:

• \(50^2 = 50 \times 50 = 2500\)
• \(2 \cdot 50 \cdot 1 = 100\)
• \(1^2 = 1 \times 1 = 1\)

Cộng các kết quả lại:

\(2500 + 100 + 1 = 2601\)

Trả lời:

\(51^2 = (50+1)^2 = 50^2 + 2 \cdot 50 \cdot 1 + 1^2 = 2500 + 100 + 1 = 2601\)

b. \(301^2\)

Hướng dẫn giải:

Tương tự như câu a, chúng ta sẽ biểu diễn \(301\) dưới dạng tổng của hai số.

Ta có: \(301 = 300 + 1\)

Vậy, \(301^2 = (300+1)^2\)

Áp dụng hằng đẳng thức \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) với \(a=300\) và \(b=1\):

\((300+1)^2 = 300^2 + 2 \cdot 300 \cdot 1 + 1^2\)

Tính toán từng phần:

• \(300^2 = 300 \times 300 = 90000\)
• \(2 \cdot 300 \cdot 1 = 600\)
• \(1^2 = 1 \times 1 = 1\)

Cộng các kết quả lại:

\(90000 + 600 + 1 = 90601\)

Trả lời:

\(301^2 = (300+1)^2 = 300^2 + 2 \cdot 300 \cdot 1 + 1^2 = 90000 + 600 + 1 = 90601\)

c. \(34^2+66^2+68 \times 66\)

Hướng dẫn giải:

Đây là một dạng bài yêu cầu chúng ta nhận ra biểu thức có dạng \(a^2 + 2ab + b^2\).

Chúng ta có các số hạng: \(34^2\), \(66^2\), và \(68 \times 66\).

• Ta thấy ngay \(a^2 = 34^2\), vậy \(a=34\).
• Ta thấy ngay \(b^2 = 66^2\), vậy \(b=66\).
• Bây giờ, chúng ta cần kiểm tra xem số hạng còn lại \(68 \times 66\) có phải là \(2ab\) hay không.

Với \(a=34\) và \(b=66\), ta tính \(2ab\):

\(2ab = 2 \cdot 34 \cdot 66\)

Ta biết \(2 \cdot 34 = 68\).

Vậy, \(2ab = 68 \cdot 66\).

Hoàn toàn chính xác! Biểu thức \(68 \times 66\) chính là \(2ab\).

Do đó, biểu thức \(34^2+66^2+68 \times 66\) có dạng \(a^2 + b^2 + 2ab\), và có thể viết lại thành \(a^2 + 2ab + b^2\).

Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\):

\(34^2+66^2+68 \times 66 = 34^2 + 2 \cdot 34 \cdot 66 + 66^2\)

\(= (34+66)^2\)

Tính tổng trong ngoặc:

\(34+66 = 100\)

Bây giờ, tính bình phương của tổng này:

\(100^2 = 100 \times 100 = 10000\)

Trả lời:

\(34^2+66^2+68 \times 66 = 34^2 + 2 \cdot 34 \cdot 66 + 66^2 = (34+66)^2 = 100^2 = 10000\)

---

Thầy hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng vào cả việc rút gọn biểu thức và tính toán nhanh. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!