Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán chuyển động rất hay và phổ biến trong chương trình Toán lớp 9 của chúng ta nhé. Các em chú ý theo dõi từng bước thầy/cô trình bày nhé!

ĐỀ BÀI: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu vận tốc giảm đi 20 km/h thì thời gian tăng thêm 2 giờ. Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thì thời gian giảm đi 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB?

HƯỚNG DẪN GIẢI:

Đây là một bài toán giải bằng cách lập hệ phương trình, các em cần đặt ẩn một cách hợp lý và thiết lập các mối quan hệ từ đề bài.

Bước 1: Đặt các ẩn số và điều kiện của ẩn.

Gọi độ dài quãng đường AB là \(S\) (km). (Đây là đại lượng chúng ta cần tìm)

Gọi vận tốc dự định của ô tô là \(v\) (km/h).

Gọi thời gian dự định ô tô đi hết quãng đường AB là \(t\) (giờ).

Điều kiện:

• Vận tốc \(v > 20\) (km/h) (Vì vận tốc có thể giảm đi 20 km/h)
• Thời gian \(t > 1\) (giờ) (Vì thời gian có thể giảm đi 1 giờ)
• Quãng đường \(S > 0\) (km)

Bước 2: Lập các phương trình dựa vào mối quan hệ Vận tốc – Thời gian – Quãng đường.

Theo công thức cơ bản: Quãng đường = Vận tốc \(\times\) Thời gian

1. Theo dự định:

Quãng đường AB là \(S\), vận tốc dự định là \(v\), thời gian dự định là \(t\).

Ta có phương trình đầu tiên: \(S = v \times t\) (Phương trình 1)

2. Khi vận tốc giảm đi 20 km/h:

• Vận tốc mới là: \(v – 20\) (km/h)
• Thời gian mới là: \(t + 2\) (giờ)

Vì quãng đường AB không đổi, ta có phương trình thứ hai:

\(S = (v – 20)(t + 2)\) (Phương trình 2)

3. Khi vận tốc tăng thêm 20 km/h:

• Vận tốc mới là: \(v + 20\) (km/h)
• Thời gian mới là: \(t – 1\) (giờ)

Vì quãng đường AB không đổi, ta có phương trình thứ ba:

\(S = (v + 20)(t – 1)\) (Phương trình 3)

Bước 3: Giải hệ phương trình.

Từ (Phương trình 1), (Phương trình 2) và (Phương trình 3), ta có thể thiết lập hệ phương trình:

\(\begin{cases} vt = (v – 20)(t + 2) \quad (A) \\ vt = (v + 20)(t – 1) \quad (B) \end{cases}\)

Giải phương trình (A):

\(vt = vt + 2v – 20t – 40\)
\(0 = 2v – 20t – 40\)
Chia cả hai vế cho 2:
\(0 = v – 10t – 20\)
\(\Rightarrow v = 10t + 20\) (Phương trình A’)

Giải phương trình (B):

\(vt = vt – v + 20t – 20\)
\(0 = -v + 20t – 20\)
\(\Rightarrow v = 20t – 20\) (Phương trình B’)

Bây giờ, chúng ta có một hệ phương trình với hai ẩn \(v\) và \(t\):

\(\begin{cases} v = 10t + 20 \\ v = 20t – 20 \end{cases}\)

Vì cả hai biểu thức đều bằng \(v\), ta có thể cho chúng bằng nhau:

\(10t + 20 = 20t – 20\)
Chuyển các số hạng chứa \(t\) về một vế và hằng số về vế còn lại:
\(20 + 20 = 20t – 10t\)
\(40 = 10t\)
\(t = \frac{40}{10}\)
\(t = 4\) (giờ)

Bây giờ, chúng ta đã tìm được thời gian dự định \(t = 4\) giờ. Thay giá trị này vào một trong hai phương trình (A’) hoặc (B’) để tìm \(v\).

Thay \(t = 4\) vào (Phương trình A’):
\(v = 10 \times 4 + 20\)
\(v = 40 + 20\)
\(v = 60\) (km/h)

Vậy, vận tốc dự định là \(60\) km/h và thời gian dự định là \(4\) giờ.

Kiểm tra điều kiện:

• \(v = 60 > 20\) (Thỏa mãn)
• \(t = 4 > 1\) (Thỏa mãn)

Bước 4: Tính độ dài quãng đường AB.

Sử dụng (Phương trình 1): \(S = v \times t\)
\(S = 60 \times 4\)
\(S = 240\) (km)

Bước 5: Kết luận.

Vậy, độ dài quãng đường AB là 240 km.

Chúc mừng các em đã giải quyết xong bài toán này. Các em thấy đó, chỉ cần kiên nhẫn làm từng bước, đặt ẩn đúng và biến đổi cẩn thận là chúng ta sẽ tìm ra lời giải chính xác! Hẹn gặp lại các em trong các bài toán tiếp theo nhé!