Đề bài: Tìm m sao cho ba đường thẳng sau đây đồng quy:

• Đường thẳng (d1): \(3x + 2y = 4\)
• Đường thẳng (d2): \(2x + y = 3\)
• Đường thẳng (d3): \(2x – y = m\)

Phân tích bài toán:

Ba đường thẳng đồng quy có nghĩa là chúng cùng đi qua một điểm duy nhất. Điểm đó chính là giao điểm của ít nhất hai trong ba đường thẳng đó. Vậy, để ba đường thẳng đồng quy, điểm chung đó phải thuộc cả ba đường thẳng.

Các bước giải:

Chúng ta sẽ thực hiện bài toán theo các bước sau:

1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng bất kỳ trong ba đường thẳng đã cho.
2. Thay tọa độ giao điểm tìm được vào đường thẳng còn lại.
3. Từ đó, ta sẽ tìm được giá trị của m.

Giải chi tiết:

Bước 1: Tìm giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2).

Để tìm giao điểm của (d1) và (d2), chúng ta cần giải hệ phương trình sau:

\[\begin{cases} 3x + 2y = 4 \\ 2x + y = 3 \end{cases}\]

Từ phương trình thứ hai của hệ, ta dễ dàng rút ra y theo x:

\(y = 3 – 2x\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay biểu thức của y này vào phương trình thứ nhất của hệ:

\(3x + 2(3 – 2x) = 4\)

Giải phương trình này để tìm x:

\(3x + 6 – 4x = 4\)

\(-x = 4 – 6\)

\(-x = -2\)

\(x = 2\)

Sau khi tìm được x = 2, ta thay giá trị này vào biểu thức của y:

\(y = 3 – 2(2)\)

\(y = 3 – 4\)

\(y = -1\)

Vậy, giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) là điểm có tọa độ \((2, -1)\).

Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vào đường thẳng (d3).

Để ba đường thẳng đồng quy, điểm giao \((2, -1)\) của (d1) và (d2) phải nằm trên đường thẳng (d3): \(2x – y = m\).

Chúng ta thay \(x = 2\) và \(y = -1\) vào phương trình của đường thẳng (d3):

\(2(2) – (-1) = m\)

Bước 3: Tìm giá trị của m.

Thực hiện phép tính:

\(4 + 1 = m\)

\(m = 5\)

Kết luận:

Vậy, để ba đường thẳng \(3x + 2y = 4\), \(2x + y = 3\) và \(2x – y = m\) đồng quy, giá trị của m phải bằng 5.

Khi \(m=5\), ba đường thẳng này sẽ cùng đi qua điểm \((2, -1)\).

Các em có câu hỏi nào không ạ?