Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Cô rất vui được hướng dẫn các em giải hai bài tập “Tính hợp lý” này. Mục tiêu của việc “tính hợp lý” là tìm ra cách tính nhanh nhất, gọn nhất mà vẫn đảm bảo chính xác, thường là bằng cách nhóm các số hạng hoặc áp dụng các tính chất của phép toán. Chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải từng bài một nhé!

Bài d) Tính hợp lý: \( ( 6 – \frac{2}{3} + \frac{1}{2} ) – ( 5 + \frac{5}{3} – \frac{3}{2} ) – ( 3 – \frac{7}{3} + \frac{5}{2} ) \)

Để tính hợp lý biểu thức này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Bỏ dấu ngoặc. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước, chúng ta phải đổi dấu tất cả các số hạng bên trong ngoặc. Các em hãy chú ý thật kỹ bước này để tránh nhầm lẫn nhé!

\( ( 6 – \frac{2}{3} + \frac{1}{2} ) – ( 5 + \frac{5}{3} – \frac{3}{2} ) – ( 3 – \frac{7}{3} + \frac{5}{2} ) \)
\( = 6 – \frac{2}{3} + \frac{1}{2} – 5 – \frac{5}{3} + \frac{3}{2} – 3 + \frac{7}{3} – \frac{5}{2} \)

Bước 2: Nhóm các số hạng cùng loại lại với nhau (số nguyên, phân số có mẫu là 3, phân số có mẫu là 2). Đây là cách để tính toán một cách hợp lý và dễ dàng hơn nhiều so với việc quy đồng tất cả các phân số ngay từ đầu.

\( = ( 6 – 5 – 3 ) + ( -\frac{2}{3} – \frac{5}{3} + \frac{7}{3} ) + ( \frac{1}{2} + \frac{3}{2} – \frac{5}{2} ) \)

Bước 3: Thực hiện phép tính trong từng nhóm.

• Nhóm số nguyên: \( 6 – 5 – 3 = 1 – 3 = -2 \)
• Nhóm phân số có mẫu là 3: \( -\frac{2}{3} – \frac{5}{3} + \frac{7}{3} = \frac{-2 – 5 + 7}{3} = \frac{-7 + 7}{3} = \frac{0}{3} = 0 \)
• Nhóm phân số có mẫu là 2: \( \frac{1}{2} + \frac{3}{2} – \frac{5}{2} = \frac{1 + 3 – 5}{2} = \frac{4 – 5}{2} = -\frac{1}{2} \)

Bước 4: Cộng các kết quả của các nhóm lại với nhau.

\( = -2 + 0 + (-\frac{1}{2}) \)
\( = -2 – \frac{1}{2} \)
Để cộng (hoặc trừ) một số nguyên với một phân số, chúng ta quy đồng mẫu số.
\( = -\frac{4}{2} – \frac{1}{2} \)
\( = -\frac{4 + 1}{2} \)
\( = -\frac{5}{2} \)

Vậy, kết quả của bài d) là \( -\frac{5}{2} \).

Bài e) Tính hợp lý: \( \frac{23}{15} : \frac{6}{7} – \frac{2}{15} : \frac{6}{7} \)

Đối với bài toán này, chúng ta sẽ không thực hiện phép chia ngay lập tức. Thay vào đó, các em hãy quan sát kỹ biểu thức và tìm điểm chung giữa hai số hạng. Các em có thấy cả hai số hạng đều chia cho cùng một số là \( \frac{6}{7} \) không? Đó chính là chìa khóa để tính hợp lý bài này!

Bước 1: Áp dụng tính chất phân phối của phép chia đối với phép trừ. Công thức chung là: \( a : c – b : c = (a – b) : c \).

\( \frac{23}{15} : \frac{6}{7} – \frac{2}{15} : \frac{6}{7} \)
\( = \left( \frac{23}{15} – \frac{2}{15} \right) : \frac{6}{7} \)

Bước 2: Thực hiện phép trừ trong ngoặc trước. Vì hai phân số đã có cùng mẫu số, việc trừ trở nên rất đơn giản.

\( = \left( \frac{23 – 2}{15} \right) : \frac{6}{7} \)
\( = \frac{21}{15} : \frac{6}{7} \)

Bước 3: Rút gọn phân số (nếu có thể) và sau đó thực hiện phép chia.

Phân số \( \frac{21}{15} \) có thể rút gọn bằng cách chia cả tử và mẫu cho 3 (vì 21 = 3 x 7 và 15 = 3 x 5):
\( \frac{21 \div 3}{15 \div 3} = \frac{7}{5} \).
Do đó, biểu thức trở thành:
\( = \frac{7}{5} : \frac{6}{7} \)

Để chia hai phân số, chúng ta nhân phân số thứ nhất với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai. Phân số nghịch đảo của \( \frac{6}{7} \) là \( \frac{7}{6} \).

\( = \frac{7}{5} \times \frac{7}{6} \)
\( = \frac{7 \times 7}{5 \times 6} \)
\( = \frac{49}{30} \)

Vậy, kết quả của bài e) là \( \frac{49}{30} \).

Hy vọng qua hai bài tập này, các em đã hiểu rõ hơn về cách “tính hợp lý” và cách áp dụng các quy tắc toán học một cách linh hoạt. Hãy nhớ luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!