Chào các em học sinh lớp 8 thân mến!

Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em phân tích một đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng rất quan trọng trong môn Toán lớp 8 của chúng ta đấy. Chúng ta cùng giải bài tập sau nhé:

Đề bài: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(A = x^2 – 7x + 12\)

Lời giải chi tiết:

Để phân tích đa thức \(A = x^2 – 7x + 12\) thành nhân tử, chúng ta nhận thấy đây là một đa thức bậc hai có dạng \(ax^2 + bx + c\), trong đó \(a=1\), \(b=-7\) và \(c=12\).

Phương pháp: Tách hạng tử giữa (phương pháp tam thức bậc hai)

Mục tiêu của chúng ta là tìm hai số \(m\) và \(n\) sao cho tổng của chúng bằng hệ số của \(x\) (tức là \(b=-7\)) và tích của chúng bằng hệ số tự do (tức là \(c=12\)).
Nói cách khác, chúng ta cần tìm \(m\) và \(n\) sao cho:

• \(m + n = -7\)
• \(m \times n = 12\)

Chúng ta sẽ liệt kê các cặp số nguyên có tích bằng 12 và kiểm tra tổng của chúng:

1. Cặp \((1, 12)\): Tổng là \(1 + 12 = 13\) (Không phải \(-7\))
2. Cặp \((2, 6)\): Tổng là \(2 + 6 = 8\) (Không phải \(-7\))
3. Cặp \((3, 4)\): Tổng là \(3 + 4 = 7\) (Gần đúng, nhưng chúng ta cần \(-7\))
4. Cặp \((-1, -12)\): Tổng là \((-1) + (-12) = -13\) (Không phải \(-7\))
5. Cặp \((-2, -6)\): Tổng là \((-2) + (-6) = -8\) (Không phải \(-7\))
6. Cặp \((-3, -4)\): Tổng là \((-3) + (-4) = -7\) (Chính xác!)

Vậy hai số chúng ta cần tìm là \(-3\) và \(-4\). Bây giờ chúng ta sẽ dùng hai số này để tách hạng tử giữa \(-7x\) thành \(-3x – 4x\).

Bước 1: Tách hạng tử giữa
Chúng ta có đa thức ban đầu là: \(A = x^2 – 7x + 12\)
Thay \(-7x\) bằng \(-3x – 4x\):
\(A = x^2 – 3x – 4x + 12\)

Bước 2: Nhóm các hạng tử
Tiếp theo, chúng ta sẽ nhóm hai hạng tử đầu tiên và hai hạng tử cuối cùng lại với nhau:
\(A = (x^2 – 3x) + (-4x + 12)\)

Bước 3: Đặt nhân tử chung trong mỗi nhóm
– Trong nhóm thứ nhất \((x^2 – 3x)\), nhân tử chung là \(x\). Khi đặt \(x\) ra ngoài, ta được \(x(x – 3)\).
– Trong nhóm thứ hai \((-4x + 12)\), nhân tử chung là \(-4\). Khi đặt \(-4\) ra ngoài, ta được \(-4(x – 3)\). (Lưu ý: \(-4x + 12 = -4x – (-12) = -4x – 4 \times (-3)\). Để có \((x-3)\) giống nhóm đầu, ta phải đặt \(-4\) ra ngoài, khi đó \(12\) sẽ chia cho \(-4\) ra \(-3\)).
Vậy, biểu thức trở thành:
\(A = x(x – 3) – 4(x – 3)\)

Bước 4: Đặt nhân tử chung của toàn bộ biểu thức
Bây giờ, chúng ta thấy \((x – 3)\) là nhân tử chung của cả hai hạng tử \(x(x – 3)\) và \(-4(x – 3)\). Đặt \((x – 3)\) ra ngoài:
\(A = (x – 3)(x – 4)\)

Kiểm tra lại (tùy chọn):
Để chắc chắn, các em có thể nhân ngược lại kết quả vừa tìm được:
\((x – 3)(x – 4) = x \times x + x \times (-4) + (-3) \times x + (-3) \times (-4)\)
\(= x^2 – 4x – 3x + 12\)
\(= x^2 – 7x + 12\)
Kết quả này trùng với đa thức ban đầu, vậy phép phân tích của chúng ta là chính xác.

Kết luận:

Vậy, đa thức \(A = x^2 – 7x + 12\) được phân tích thành nhân tử là:
\(A = (x – 3)(x – 4)\)

Các em nhớ luyện tập thêm dạng bài này nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô nhé!