Đề bài:

Giả sử có một cánh đồng cỏ mọc dày như nhau, mọc cao đều như nhau trên toàn bộ cánh đồng suốt thời gian bê ăn cỏ trên cánh đồng ấy. Biết rằng 9 con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 2 tuần, 6 con bê ăn hết cỏ trên cánh đồng ấy trong 4 tuần. Hỏi bao nhiêu con bê ăn hết cỏ trong 3 tuần? ( Mỗi con bê ăn số cỏ như nhau).

Phân tích bài toán:

Đây là một bài toán có ba đại lượng thay đổi và liên quan đến nhau: số lượng bê, thời gian ăn cỏ và lượng cỏ trên cánh đồng.

• Lượng cỏ ban đầu: Đây là lượng cỏ có sẵn trên cánh đồng khi bê bắt đầu ăn.
• Tốc độ mọc cỏ: Cỏ trên cánh đồng mọc thêm đều đặn trong suốt quá trình bê ăn.
• Sức ăn của mỗi con bê: Mỗi con bê ăn một lượng cỏ như nhau trong một đơn vị thời gian.

Chúng ta sẽ gọi các đại lượng này là:

• \(C_0\): Lượng cỏ ban đầu trên cánh đồng (đơn vị cỏ).
• \(r\): Tốc độ mọc cỏ trên một đơn vị thời gian (đơn vị cỏ/tuần).
• \(x\): Lượng cỏ mà một con bê ăn trong một tuần (đơn vị cỏ/bê/tuần).
• \(N\): Số con bê.
• \(T\): Thời gian ăn cỏ (tuần).

Tổng lượng cỏ mà \(N\) con bê ăn hết trong \(T\) tuần sẽ bằng lượng cỏ ban đầu cộng với lượng cỏ mọc thêm trong thời gian đó. Ta có công thức chung:

Tổng lượng cỏ ăn được = Lượng cỏ ban đầu + Lượng cỏ mọc thêm

\(N \times x \times T = C_0 + r \times T\)

Áp dụng vào bài toán cụ thể:

Trường hợp 1: 9 con bê ăn hết cỏ trong 2 tuần.

Ta có: \(N = 9\), \(T = 2\).

Phương trình: \(9 \times x \times 2 = C_0 + r \times 2\)

Hay: \(18x = C_0 + 2r\) (1)

Trường hợp 2: 6 con bê ăn hết cỏ trong 4 tuần.

Ta có: \(N = 6\), \(T = 4\).

Phương trình: \(6 \times x \times 4 = C_0 + r \times 4\)

Hay: \(24x = C_0 + 4r\) (2)

Trường hợp 3: Hỏi bao nhiêu con bê (\(N=?\)) ăn hết cỏ trong 3 tuần.

Ta có: \(T = 3\).

Phương trình: \(N \times x \times 3 = C_0 + r \times 3\)

Hay: \(3Nx = C_0 + 3r\) (3)

Giải hệ phương trình để tìm mối quan hệ giữa các đại lượng:

Chúng ta có 3 ẩn là \(C_0\), \(r\), \(x\). Tuy nhiên, chúng ta không cần tìm giá trị cụ thể của từng đại lượng này. Chúng ta chỉ cần tìm mối quan hệ giữa chúng để đưa vào phương trình thứ 3.

Lấy phương trình (2) trừ đi phương trình (1):

\((24x) – (18x) = (C_0 + 4r) – (C_0 + 2r)\)

\(6x = 2r\)

Từ đây, ta rút ra mối quan hệ: \(r = 3x\)

Bây giờ, thay \(r = 3x\) vào phương trình (1):

\(18x = C_0 + 2(3x)\)

\(18x = C_0 + 6x\)

\(C_0 = 18x – 6x\)

\(C_0 = 12x\)

Vậy là chúng ta đã tìm được lượng cỏ ban đầu \(C_0\) và tốc độ mọc cỏ \(r\) theo đơn vị sức ăn của một con bê trong một tuần (\(x\)).

• Lượng cỏ ban đầu: \(C_0 = 12x\)
• Tốc độ mọc cỏ: \(r = 3x\)

Tìm số con bê cho trường hợp 3:

Chúng ta quay lại phương trình (3): \(3Nx = C_0 + 3r\)

Thay \(C_0 = 12x\) và \(r = 3x\) vào phương trình này:

\(3Nx = 12x + 3(3x)\)

\(3Nx = 12x + 9x\)

\(3Nx = 21x\)

Vì \(x\) là sức ăn của một con bê trong một tuần, nên \(x > 0\). Chúng ta có thể chia cả hai vế cho \(3x\):

\(N = \frac{21x}{3x}\)

\(N = 7\)

Kết luận:

Vậy, cần 7 con bê để ăn hết cỏ trên cánh đồng trong 3 tuần.

Các em thấy bài toán này có thú vị không? Quan trọng là chúng ta phải xác định đúng các đại lượng và lập được hệ phương trình chính xác.

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!