Chúng ta có hệ phương trình sau:
b)

\(3(x-6) = 5(y+3)\) (1)

\(3(x+y) = 15-x\) (2)

Đây là một hệ phương trình có dạng chưa gọn gàng, nên bước đầu tiên chúng ta cần làm là biến đổi từng phương trình để đưa về dạng chuẩn \(ax + by = c\).

Bước 1: Biến đổi phương trình (1)

Ta có phương trình (1): \(3(x-6) = 5(y+3)\)

Nhân phân phối hai vế: \(3x – 18 = 5y + 15\)

Chuyển các hạng tử chứa biến sang một vế và hằng số sang vế còn lại: \(3x – 5y = 15 + 18\)

Vậy phương trình (1) sau khi biến đổi là: \(3x – 5y = 33\) (1′)

Bước 2: Biến đổi phương trình (2)

Ta có phương trình (2): \(3(x+y) = 15-x\)

Nhân phân phối vế trái: \(3x + 3y = 15 – x\)

Chuyển hạng tử chứa x từ vế phải sang vế trái: \(3x + x + 3y = 15\)

Gom các hạng tử chứa x lại: \(4x + 3y = 15\) (2′)

Bây giờ, hệ phương trình của chúng ta đã trở về dạng chuẩn:

\(3x – 5y = 33\) (1′)

\(4x + 3y = 15\) (2′)

Chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em giải bằng phương pháp cộng đại số.

Bước 3: Chọn phương pháp cộng đại số và nhân các phương trình

Để sử dụng phương pháp cộng đại số, chúng ta cần làm cho hệ số của một trong hai ẩn (x hoặc y) trong hai phương trình đối nhau hoặc bằng nhau. Ở đây, thầy sẽ chọn làm cho hệ số của y đối nhau.

Hệ số của y trong phương trình (1′) là -5.

Hệ số của y trong phương trình (2′) là 3.

Bội chung nhỏ nhất của 5 và 3 là 15.

Ta nhân phương trình (1′) với 3 và nhân phương trình (2′) với 5:

Nhân (1′) với 3: \(3 \times (3x – 5y) = 3 \times 33\) => \(9x – 15y = 99\) (3)

Nhân (2′) với 5: \(5 \times (4x + 3y) = 5 \times 15\) => \(20x + 15y = 75\) (4)

Bước 4: Cộng hai phương trình (3) và (4)

Bây giờ, chúng ta có hai phương trình mới:

\(9x – 15y = 99\) (3)

\(20x + 15y = 75\) (4)

Cộng vế theo vế của hai phương trình này:

\( (9x – 15y) + (20x + 15y) = 99 + 75 \)

\( 9x + 20x – 15y + 15y = 174 \)

\( 29x = 174 \)

Bước 5: Tìm giá trị của x

Từ \(29x = 174\), ta chia cả hai vế cho 29 để tìm x:

\( x = \frac{174}{29} \)

\( x = 6 \)

Bước 6: Thay giá trị của x vào một trong các phương trình ban đầu (hoặc đã biến đổi) để tìm y

Chúng ta có thể thay \(x = 6\) vào phương trình (2′) \(4x + 3y = 15\) vì hệ số nhỏ hơn.

\(4(6) + 3y = 15\)

\(24 + 3y = 15\)

Chuyển 24 sang vế phải: \(3y = 15 – 24\)

\(3y = -9\)

Chia cả hai vế cho 3: \(y = \frac{-9}{3}\)

\(y = -3\)

Bước 7: Kết luận nghiệm của hệ phương trình

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(x = 6\) và \(y = -3\).

Chúng ta có thể viết nghiệm dưới dạng cặp số: \((6, -3)\).

Bước 8: Kiểm tra lại nghiệm (Tùy chọn nhưng nên làm)

Thay \(x = 6\) và \(y = -3\) vào phương trình gốc (1):

\(3(6-6) = 5(-3+3)\)

\(3(0) = 5(0)\)

\(0 = 0\) (Đúng)

Thay \(x = 6\) và \(y = -3\) vào phương trình gốc (2):

\(3(6+(-3)) = 15-6\)

\(3(3) = 9\)

\(9 = 9\) (Đúng)

Như vậy, chúng ta đã giải xong hệ phương trình và kiểm tra lại nghiệm. Các em đã nắm rõ các bước thực hiện chưa? Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!