Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Hôm nay, cô (hoặc thầy) sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán rất hay và thường gặp về tỉ lệ và sự thay đổi số lượng học sinh giữa hai lớp. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ cần vận dụng kiến thức về phương trình và hệ phương trình mà chúng ta đã học.

Các em hãy đọc kỹ đề bài và cùng cô (thầy) phân tích nhé!

Đề bài: Tính tổng số học sinh lớp 7A và lớp 7B của một trường biết : Số học sinh lớp 7A bằng 4/5 số học sinh lớp 7B . Nếu chuyển 8 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7B thì số học sinh lớp 7A bằng 1/2 số học sinh lớp 7B.

Bài giải:

Bước 1: Gọi các ẩn số (biến số)

Để thuận tiện cho việc lập phương trình, chúng ta sẽ gọi số học sinh của mỗi lớp là một ẩn số.

– Gọi số học sinh lớp 7A là \(A\) (học sinh).
– Gọi số học sinh lớp 7B là \(B\) (học sinh).

Điều kiện: \(A\) và \(B\) phải là các số nguyên dương.

Bước 2: Lập các phương trình dựa trên dữ kiện đề bài

Dữ kiện thứ nhất: “Số học sinh lớp 7A bằng 4/5 số học sinh lớp 7B”.

Từ dữ kiện này, ta có phương trình (1):

\(A = \frac{4}{5}B \quad (1)\)

Dữ kiện thứ hai: “Nếu chuyển 8 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7B thì số học sinh lớp 7A bằng 1/2 số học sinh lớp 7B”.

Khi chuyển 8 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7B:

– Số học sinh lớp 7A lúc này sẽ là: \(A – 8\)

– Số học sinh lớp 7B lúc này sẽ là: \(B + 8\)

Theo đề bài, số học sinh lớp 7A mới bằng 1/2 số học sinh lớp 7B mới. Vậy ta có phương trình (2):

\(A – 8 = \frac{1}{2}(B + 8) \quad (2)\)

Vậy, chúng ta có một hệ phương trình gồm hai phương trình:

\( \left\{ \begin{array}{l} A = \frac{4}{5}B \quad (1) \\ A – 8 = \frac{1}{2}(B + 8) \quad (2) \end{array} \right. \)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Chúng ta sẽ dùng phương pháp thế để giải hệ phương trình này.

Thế phương trình (1) vào phương trình (2) (thay \(A\) bằng \(\frac{4}{5}B\)):

\(\frac{4}{5}B – 8 = \frac{1}{2}(B + 8)\)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \(B\):

Trước hết, phân phối \(\frac{1}{2}\) vào trong ngoặc ở vế phải:

\(\frac{4}{5}B – 8 = \frac{1}{2}B + \frac{1}{2} \cdot 8\)

\(\frac{4}{5}B – 8 = \frac{1}{2}B + 4\)

Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(B\) về một vế và các số hạng tự do về vế còn lại:

\(\frac{4}{5}B – \frac{1}{2}B = 4 + 8\)

\(\frac{4}{5}B – \frac{1}{2}B = 12\)

Để trừ các phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 5 và 2 là 10:

\(\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}B – \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5}B = 12\)

\(\frac{8}{10}B – \frac{5}{10}B = 12\)

\(\frac{3}{10}B = 12\)

Để tìm \(B\), ta chia 12 cho \(\frac{3}{10}\):

\(B = 12 \div \frac{3}{10}\)

\(B = 12 \cdot \frac{10}{3}\)

\(B = \frac{120}{3}\)

\(B = 40\)

Vậy, số học sinh lớp 7B là 40 học sinh.

Tiếp theo, chúng ta thay giá trị của \(B = 40\) vào phương trình (1) để tìm \(A\):

\(A = \frac{4}{5}B\)

\(A = \frac{4}{5} \cdot 40\)

\(A = 4 \cdot \frac{40}{5}\)

\(A = 4 \cdot 8\)

\(A = 32\)

Vậy, số học sinh lớp 7A là 32 học sinh.

Bước 4: Tính tổng số học sinh của hai lớp

Đề bài yêu cầu tính tổng số học sinh lớp 7A và 7B, tức là tính \(A + B\).

Tổng số học sinh là: \(A + B = 32 + 40 = 72\)

Bước 5: Kiểm tra lại (để chắc chắn kết quả)

– Ban đầu: Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 40 học sinh.

Kiểm tra điều kiện 1: \(32 = \frac{4}{5} \cdot 40 \Rightarrow 32 = 4 \cdot 8 \Rightarrow 32 = 32\) (Đúng).

– Sau khi chuyển 8 học sinh từ 7A sang 7B:
Lớp 7A còn lại: \(32 – 8 = 24\) học sinh.
Lớp 7B có: \(40 + 8 = 48\) học sinh.
Kiểm tra điều kiện 2: \(24 = \frac{1}{2} \cdot 48 \Rightarrow 24 = 24\) (Đúng).

Vậy, các giá trị chúng ta tìm được là hoàn toàn chính xác!

Kết luận:

Tổng số học sinh lớp 7A và lớp 7B là 72 học sinh.

Các em thấy không, một bài toán nhìn có vẻ phức tạp nhưng nếu chúng ta biết cách đặt ẩn, lập phương trình và giải một cách cẩn thận, từng bước một, thì kết quả sẽ hiện ra rất rõ ràng. Hãy luyện tập thêm để thành thạo dạng bài này nhé!