Xin chào tất cả các em học sinh yêu quý! Hôm nay, cô sẽ cùng các em ôn tập và giải một số bài toán về số thập phân và các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số này. Đây là những kiến thức rất quan trọng mà chúng ta đã học ở học kỳ I lớp 6.

Các em hãy cùng cô xem xét từng bài toán một nhé!

Bài tập: Thực hiện các phép tính sau:

1. \((-2,259) + 31,3\)
2. \((-0,325) – 11,5\)
3. \(-12,5 \cdot -1,2\)
4. \(-31,5 : 1,5\)

Chúng ta cùng nhau giải từng câu một nhé!

Giải:

a) \((-2,259) + 31,3\)

Ở đây, chúng ta có phép cộng một số âm với một số dương. Các em nhớ lại quy tắc: khi cộng hai số nguyên khác dấu (hoặc hai số thập phân khác dấu), chúng ta sẽ lấy giá trị tuyệt đối của số lớn hơn trừ đi giá trị tuyệt đối của số bé hơn, rồi đặt dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Trong trường hợp này, chúng ta có:

• Giá trị tuyệt đối của \(-2,259\) là \(2,259\).
• Giá trị tuyệt đối của \(31,3\) là \(31,3\).

Vì \(31,3\) lớn hơn \(2,259\), và \(31,3\) là số dương, nên kết quả của phép tính sẽ là số dương. Chúng ta sẽ thực hiện phép trừ: \(31,3 – 2,259\).

Để trừ hai số thập phân, các em hãy đặt tính sao cho các dấu phẩy thẳng hàng với nhau. Các chữ số cùng hàng phải thẳng cột với nhau. Nếu số chữ số ở phần thập phân không bằng nhau, chúng ta có thể thêm số 0 vào bên phải để cho chúng bằng nhau.

Chúng ta có thể viết \(31,3\) thành \(31,300\) để dễ dàng đặt tính:

\(31,300\)
\(- \quad 2,259\)
\(\overline{\quad \quad \quad \quad \quad}\)

Thực hiện phép trừ từ phải sang trái:

• \(0 – 9\) không được, mượn \(1\), thành \(10 – 9 = 1\).
• Trả \(1\) vào chữ số \(5\) thành \(6\). \(0 – 6\) không được, mượn \(1\), thành \(10 – 6 = 4\).
• Trả \(1\) vào chữ số \(2\) thành \(3\). \(3 – 3 = 0\).
• Dấu phẩy.
• \(1 – 2\) không được, mượn \(1\), thành \(11 – 2 = 9\).
• Trả \(1\) vào chữ số \(0\) (ở hàng chục của số \(2\)) thành \(1\). \(3 – 1 = 2\).

Vậy, kết quả là:

\((-2,259) + 31,3 = 31,3 – 2,259 = 29,041\)

b) \((-0,325) – 11,5\)

Trong phép tính này, chúng ta có phép trừ một số âm cho một số dương. Các em hãy nhớ quy tắc: trừ một số là cộng với số đối của nó. Nhưng ở đây, dễ dàng hơn, chúng ta có thể coi đây là phép cộng hai số âm (một số âm trừ đi một số dương, hoặc một số âm cộng với một số âm).

Cụ thể, \((-a) – b = -(a + b)\) hoặc \((-a) + (-b) = -(a + b)\).

Áp dụng vào bài toán, chúng ta có: \((-0,325) – 11,5 = -(0,325 + 11,5)\).

Bây giờ, chúng ta cần tính tổng của \(0,325 + 11,5\).

Để cộng hai số thập phân, các em cũng đặt tính sao cho các dấu phẩy thẳng hàng với nhau. Các chữ số cùng hàng thẳng cột với nhau. Chúng ta có thể thêm số 0 vào bên phải để cho số chữ số ở phần thập phân bằng nhau.

Chúng ta có thể viết \(11,5\) thành \(11,500\):

\(0,325\)
\(\underline{+ 11,500}\)
\(\overline{\quad \quad \quad \quad}\)

Thực hiện phép cộng từ phải sang trái:

• \(5 + 0 = 5\)
• \(2 + 0 = 2\)
• \(3 + 5 = 8\)
• Dấu phẩy.
• \(0 + 1 = 1\)
• \(0 + 1 = 1\)

Vậy, \(0,325 + 11,5 = 11,825\).

Vì kết quả của phép tính ban đầu là số âm, nên:

\((-0,325) – 11,5 = -11,825\)

c) \(-12,5 \cdot -1,2\)

Đây là phép nhân hai số thập phân âm. Các em nhớ quy tắc nhân hai số nguyên (hoặc số thập phân) cùng dấu: Tích của hai số cùng dấu luôn là một số dương.

Do đó, \(-12,5 \cdot -1,2 = 12,5 \cdot 1,2\).

Để nhân hai số thập phân, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Nhân như nhân các số tự nhiên (không cần quan tâm đến dấu phẩy lúc này).
2. Đếm tổng số chữ số ở phần thập phân của cả hai thừa số.
3. Đặt dấu phẩy vào tích sao cho số chữ số ở phần thập phân của tích bằng tổng số chữ số vừa đếm được (đếm từ phải sang trái).

Ta có: \(12,5 \times 1,2\).
Số \(12,5\) có một chữ số ở phần thập phân.
Số \(1,2\) cũng có một chữ số ở phần thập phân.
Tổng số chữ số ở phần thập phân là \(1 + 1 = 2\) chữ số.

Bây giờ, chúng ta nhân \(125 \times 12\):

\(125\)
\(\underline{\times \quad 12}\)
\(250\) \((125 \times 2)\)
\(\underline{1250}\) \((125 \times 10)\)
\(\overline{1500}\)

Kết quả của phép nhân là \(1500\). Bây giờ, chúng ta đặt dấu phẩy vào tích. Vì tổng số chữ số ở phần thập phân là \(2\), chúng ta sẽ đếm từ phải sang trái \(2\) chữ số rồi đặt dấu phẩy.

Từ \(1500\) đếm \(2\) chữ số từ phải sang trái ta được \(15,00\), hay đơn giản là \(15\).

Vậy, kết quả là:

\(-12,5 \cdot -1,2 = 15\)

d) \(-31,5 : 1,5\)

Đây là phép chia một số âm cho một số dương. Các em nhớ quy tắc: Thương của hai số khác dấu luôn là một số âm.

Do đó, \(-31,5 : 1,5 = -(31,5 : 1,5)\).

Bây giờ, chúng ta cần tính \(31,5 : 1,5\).

Để chia hai số thập phân, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Chuyển số chia thành số tự nhiên bằng cách nhân cả số bị chia và số chia với \(10, 100, 1000, …\) sao cho số chia trở thành số nguyên (tức là dời dấu phẩy sang phải ở cả số bị chia và số chia cùng một số chữ số).
2. Thực hiện phép chia như chia số tự nhiên.

Ở đây, số chia là \(1,5\). Chúng ta cần dời dấu phẩy sang phải một chữ số để nó trở thành số tự nhiên \(15\). Khi đó, số bị chia \(31,5\) cũng phải dời dấu phẩy sang phải một chữ số, trở thành \(315\).

Vậy, phép chia \(-31,5 : 1,5\) trở thành \(-(315 : 15)\).

Bây giờ, chúng ta thực hiện phép chia \(315 : 15\):

\(31\) chia \(15\) được \(2\), viết \(2\).
\(2 \times 15 = 30\).
\(31 – 30 = 1\).
Hạ \(5\), ta được \(15\).
\(15\) chia \(15\) được \(1\), viết \(1\).
\(1 \times 15 = 15\).
\(15 – 15 = 0\).

Vậy, \(315 : 15 = 21\).

Do đó, kết quả là:

\(-31,5 : 1,5 = -21\)

Các em thấy không, các phép tính với số thập phân không hề khó nếu chúng ta nắm vững quy tắc và cẩn thận trong từng bước tính toán. Các em hãy luyện tập thêm thật nhiều để thành thạo nhé!

Chúc các em học tốt!