Bài tập: Tính các biểu thức sau:

1. \((x^2 – 2yz + z^2) – (3yz – z^2 + 5x^2)\)
2. \(x + 2y + (x – y)\)

—

Phần 1: Rút gọn biểu thức \((x^2 – 2yz + z^2) – (3yz – z^2 + 5x^2)\)

Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Mở ngoặc

Chúng ta có dấu trừ đứng trước ngoặc thứ hai. Khi mở ngoặc có dấu trừ phía trước, chúng ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc đó.

Biểu thức ban đầu là: \((x^2 – 2yz + z^2) – (3yz – z^2 + 5x^2)\)

Mở ngoặc thứ nhất (không có dấu trừ phía trước nên giữ nguyên):
\(x^2 – 2yz + z^2\)

Mở ngoặc thứ hai (có dấu trừ phía trước, đổi dấu các hạng tử):
\(- 3yz\) (vì \(+3yz\) đổi thành \(-3yz\))
\(+ z^2\) (vì \(-z^2\) đổi thành \(+z^2\))
\(- 5x^2\) (vì \(+5x^2\) đổi thành \(-5x^2\))

Vậy, sau khi mở ngoặc, biểu thức trở thành:
\(x^2 – 2yz + z^2 – 3yz + z^2 – 5x^2\)

Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng

Các hạng tử đồng dạng là những hạng tử có cùng biến và cùng số mũ của biến đó. Trong biểu thức này, chúng ta có các hạng tử chứa \(x^2\), \(yz\), và \(z^2\).

Chúng ta sẽ nhóm các hạng tử chứa \(x^2\) lại với nhau:
\(x^2 – 5x^2\)

Nhóm các hạng tử chứa \(yz\) lại với nhau:
\(- 2yz – 3yz\)

Nhóm các hạng tử chứa \(z^2\) lại với nhau:
\(z^2 + z^2\)

Ghép các nhóm lại, ta được:
\((x^2 – 5x^2) + (- 2yz – 3yz) + (z^2 + z^2)\)

Bước 3: Thực hiện phép tính trong từng nhóm

Tính toán trong nhóm chứa \(x^2\):
\(x^2 – 5x^2 = (1 – 5)x^2 = -4x^2\)

Tính toán trong nhóm chứa \(yz\):
\(- 2yz – 3yz = (-2 – 3)yz = -5yz\)

Tính toán trong nhóm chứa \(z^2\):
\(z^2 + z^2 = (1 + 1)z^2 = 2z^2\)

Bước 4: Viết kết quả cuối cùng

Ghép kết quả của các nhóm lại, ta được biểu thức rút gọn cuối cùng:
\(-4x^2 – 5yz + 2z^2\)

Vậy, \((x^2 – 2yz + z^2) – (3yz – z^2 + 5x^2) = -4x^2 – 5yz + 2z^2\).

—

Phần 2: Rút gọn biểu thức \(x + 2y + (x – y)\)

Chúng ta sẽ thực hiện tương tự như phần 1.

Bước 1: Mở ngoặc

Biểu thức ban đầu là: \(x + 2y + (x – y)\)

Ngoặc thứ nhất không có dấu trừ phía trước, nên ta giữ nguyên:
\(x + 2y\)

Ngoặc thứ hai cũng không có dấu trừ phía trước, nên ta giữ nguyên:
\(+ x – y\)

Vậy, sau khi mở ngoặc, biểu thức trở thành:
\(x + 2y + x – y\)

Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng

Chúng ta có các hạng tử chứa \(x\) và các hạng tử chứa \(y\).

Nhóm các hạng tử chứa \(x\):
\(x + x\)

Nhóm các hạng tử chứa \(y\):
\(2y – y\)

Ghép các nhóm lại, ta được:
\((x + x) + (2y – y)\)

Bước 3: Thực hiện phép tính trong từng nhóm

Tính toán trong nhóm chứa \(x\):
\(x + x = (1 + 1)x = 2x\)

Tính toán trong nhóm chứa \(y\):
\(2y – y = (2 – 1)y = 1y = y\)

Bước 4: Viết kết quả cuối cùng

Ghép kết quả của các nhóm lại, ta được biểu thức rút gọn cuối cùng:
\(2x + y\)

Vậy, \(x + 2y + (x – y) = 2x + y\).

—

Các em thấy đó, việc rút gọn biểu thức chỉ đơn giản là mở ngoặc và nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau để tính toán. Các em hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để thành thạo nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy.