Chào các em học sinh lớp 7! Hôm nay chúng ta sẽ cùng ôn tập và thực hành phép nhân đơn thức với đa thức nhé. Đây là một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Đại số, giúp chúng ta rút gọn và biến đổi các biểu thức.

Nguyên tắc cơ bản:

Để nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau. Công thức tổng quát là: \(A \cdot (B + C) = A \cdot B + A \cdot C\).

Bây giờ chúng ta cùng giải chi tiết từng bài tập một nhé!

Bài giải:

a) Tính: \(x(2x+1)\)

Để thực hiện phép nhân này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân đơn thức \(x\) với từng hạng tử của đa thức \((2x+1)\).
Cụ thể, chúng ta sẽ nhân \(x\) với \(2x\), sau đó nhân \(x\) với \(1\), rồi cộng hai kết quả lại.
\(x(2x+1) = x \cdot (2x) + x \cdot (1)\)
\(\hphantom{x(2x+1)} = (1 \cdot 2) \cdot (x \cdot x) + x\)
\(\hphantom{x(2x+1)} = 2x^2 + x\)

Vậy, \(x(2x+1) = 2x^2 + x\).

b) Tính: \(2x(x+4)\)

Tương tự như câu a, chúng ta sẽ nhân đơn thức \(2x\) với từng hạng tử của đa thức \((x+4)\).
Chúng ta sẽ nhân \(2x\) với \(x\), sau đó nhân \(2x\) với \(4\), rồi cộng hai kết quả lại.
\(2x(x+4) = 2x \cdot x + 2x \cdot 4\)
\(\hphantom{2x(x+4)} = (2 \cdot 1) \cdot (x \cdot x) + (2 \cdot 4) \cdot x\)
\(\hphantom{2x(x+4)} = 2x^2 + 8x\)

Vậy, \(2x(x+4) = 2x^2 + 8x\).

c) Tính: \((-2)(x-3)\)

Ở bài này, đơn thức của chúng ta là \(-2\), và đa thức là \((x-3)\). Chúng ta có thể viết \((x-3)\) thành \((x + (-3))\).
Áp dụng quy tắc phân phối:
\((-2)(x-3) = (-2) \cdot x + (-2) \cdot (-3)\)
Khi nhân số âm với số dương, kết quả là số âm. Khi nhân số âm với số âm, kết quả là số dương.
\(\hphantom{(-2)(x-3)} = -2x + 6\)

Vậy, \((-2)(x-3) = -2x + 6\).

d) Tính: \(\frac{1}{2}x(2x-6)\)

Chúng ta sẽ nhân đơn thức \(\frac{1}{2}x\) với từng hạng tử của đa thức \((2x-6)\).
\(\frac{1}{2}x(2x-6) = \frac{1}{2}x \cdot (2x) + \frac{1}{2}x \cdot (-6)\)
Thực hiện từng phép nhân:
– Đối với hạng tử thứ nhất: \(\frac{1}{2}x \cdot (2x) = (\frac{1}{2} \cdot 2) \cdot (x \cdot x) = 1 \cdot x^2 = x^2\)
– Đối với hạng tử thứ hai: \(\frac{1}{2}x \cdot (-6) = (\frac{1}{2} \cdot (-6)) \cdot x = -3x\)
Cộng hai kết quả lại:
\(\hphantom{\frac{1}{2}x(2x-6)} = x^2 – 3x\)

Vậy, \(\frac{1}{2}x(2x-6) = x^2 – 3x\).

Các em nhớ kỹ các bước và quy tắc dấu khi thực hiện phép nhân nhé. Nếu có thắc mắc gì, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô!