Bài toán: Hai xe xuất phát cùng lúc từ A và B cách nhau 252 km, đi ngược chiều nhau. Vận tốc xe thứ nhất bằng 4/3 vận tốc xe thứ hai. Hai xe gặp nhau sau 3 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.

Giải:

Trước hết, chúng ta cần xác định các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm.

• Quãng đường AB: \( s = 252 \) km
• Thời gian hai xe gặp nhau: \( t = 3 \) giờ
• Mối quan hệ giữa vận tốc hai xe: Vận tốc xe thứ nhất bằng 4/3 vận tốc xe thứ hai.
• Cần tìm: Vận tốc mỗi xe.

Gọi vận tốc xe thứ nhất là \( v_1 \) (km/h) và vận tốc xe thứ hai là \( v_2 \) (km/h).

Theo đề bài, ta có mối quan hệ giữa vận tốc hai xe là:

\[ v_1 = \frac{4}{3} v_2 \]

Vì hai xe đi ngược chiều nhau và xuất phát cùng lúc, nên khi gặp nhau, tổng quãng đường hai xe đi được bằng quãng đường AB.

Quãng đường xe thứ nhất đi được sau 3 giờ là: \( s_1 = v_1 \times t = v_1 \times 3 \) (km)

Quãng đường xe thứ hai đi được sau 3 giờ là: \( s_2 = v_2 \times t = v_2 \times 3 \) (km)

Tổng quãng đường hai xe đi được là: \( s_1 + s_2 = 252 \) km

Thay \( s_1 \) và \( s_2 \) vào phương trình trên, ta có:

\[ 3v_1 + 3v_2 = 252 \]

Bây giờ, chúng ta có một hệ phương trình với hai ẩn \( v_1 \) và \( v_2 \):

1. \( v_1 = \frac{4}{3} v_2 \)
2. \( 3v_1 + 3v_2 = 252 \)

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này.

Thay phương trình (1) vào phương trình (2):

\[ 3 \left( \frac{4}{3} v_2 \right) + 3v_2 = 252 \]

Thực hiện phép tính:

\[ 4v_2 + 3v_2 = 252 \]
\[ 7v_2 = 252 \]

Giải tìm \( v_2 \):

\[ v_2 = \frac{252}{7} \]
\[ v_2 = 36 \) km/h

Bây giờ, chúng ta tìm \( v_1 \) bằng cách thay giá trị của \( v_2 \) vào phương trình (1):

\[ v_1 = \frac{4}{3} \times 36 \]
\[ v_1 = 4 \times 12 \]
\[ v_1 = 48 \) km/h

Vậy, vận tốc xe thứ nhất là 48 km/h và vận tốc xe thứ hai là 36 km/h.

Các em có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách tính quãng đường mỗi xe đi được và cộng lại.

Quãng đường xe thứ nhất đi được: \( 48 \times 3 = 144 \) km

Quãng đường xe thứ hai đi được: \( 36 \times 3 = 108 \) km

Tổng quãng đường: \( 144 + 108 = 252 \) km. Kết quả này khớp với đề bài.

Các em đã hiểu bài toán chưa? Nếu có câu hỏi nào, hãy mạnh dạn hỏi thầy nhé!