Bài toán: Rút gọn biểu thức sau:

\(2x(x^2 + y) – x(2y + 1) – x(2x^2 – 21y)\)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một, chú ý áp dụng các quy tắc nhân đơn thức với đa thức và quy tắc đổi dấu khi phá ngoặc.

Bước 1: Nhân đơn thức với đa thức trong từng nhóm.

Chúng ta sẽ lần lượt nhân \(2x\) với \((x^2 + y)\), \(x\) với \((2y + 1)\), và \(x\) với \((2x^2 – 21y)\).

Nhóm đầu tiên: \(2x(x^2 + y)\)

\(2x \cdot x^2 + 2x \cdot y = 2x^3 + 2xy\)

Nhóm thứ hai: \(x(2y + 1)\)

\(x \cdot 2y + x \cdot 1 = 2xy + x\)

Nhóm thứ ba: \(x(2x^2 – 21y)\)

\(x \cdot 2x^2 – x \cdot 21y = 2x^3 – 21xy\)

Bước 2: Thay thế các kết quả vừa tính được vào biểu thức ban đầu và chú ý dấu trừ đứng trước mỗi nhóm.

Biểu thức ban đầu là: \(2x(x^2 + y) – x(2y + 1) – x(2x^2 – 21y)\)

Sau khi thay thế, ta có: \((2x^3 + 2xy) – (2xy + x) – (2x^3 – 21xy)\)

Bước 3: Phá dấu ngoặc. Khi phá dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước, chúng ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc.

Phá ngoặc thứ nhất: \(2x^3 + 2xy\) (không đổi dấu vì không có dấu trừ phía trước)

Phá ngoặc thứ hai: \(-(2xy + x) = -2xy – x\)

Phá ngoặc thứ ba: \(-(2x^3 – 21xy) = -2x^3 + 21xy\)

Vậy, biểu thức trở thành: \(2x^3 + 2xy – 2xy – x – 2x^3 + 21xy\)

Bước 4: Nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau.

Hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng phần biến.

Nhóm các hạng tử chứa \(x^3\): \(2x^3 – 2x^3\)

Nhóm các hạng tử chứa \(xy\): \(2xy – 2xy + 21xy\)

Nhóm các hạng tử chứa \(x\): \(-x\)

Biểu thức sau khi nhóm: \((2x^3 – 2x^3) + (2xy – 2xy + 21xy) – x\)

Bước 5: Thực hiện phép tính cộng trừ các hạng tử đồng dạng.

Với nhóm \(x^3\): \(2x^3 – 2x^3 = 0\)

Với nhóm \(xy\): \(2xy – 2xy + 21xy = 0 + 21xy = 21xy\)

Với nhóm \(x\): \(-x\) (không có hạng tử nào khác để kết hợp)

Kết quả cuối cùng:

Sau khi cộng trừ tất cả các hạng tử, ta được: \(0 + 21xy – x = 21xy – x\)

Vậy, biểu thức đã cho sau khi rút gọn là \(21xy – x\).

Các em nhớ ôn tập kỹ các bước làm này nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy!