Chào các em học sinh lớp 8!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rút gọn biểu thức. Đây là một dạng bài rất quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng tính toán và biến đổi đại số. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Đề bài: Rút gọn biểu thức sau:

\(5x(6y – x^2) + 3y(y – 10x) – 3y(y – 1) + 15x^3\)

Lời giải chi tiết:

Để rút gọn biểu thức này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức trong từng ngoặc.

Chúng ta sẽ lần lượt phá các dấu ngoặc:

• Phần thứ nhất: \(5x(6y – x^2)\)
  Áp dụng quy tắc phân phối: \(a(b – c) = ab – ac\)
  \(5x \cdot 6y – 5x \cdot x^2 = 30xy – 5x^3\)
• Phần thứ hai: \(3y(y – 10x)\)
  Áp dụng quy tắc phân phối: \(a(b – c) = ab – ac\)
  \(3y \cdot y – 3y \cdot 10x = 3y^2 – 30xy\)
• Phần thứ ba: \(-3y(y – 1)\)
  Các em chú ý dấu trừ phía trước nhé. Chúng ta có thể coi là \((-3y) \cdot (y – 1)\)
  \((-3y) \cdot y – (-3y) \cdot 1 = -3y^2 + 3y\)
• Phần cuối cùng là \(+ 15x^3\), chúng ta giữ nguyên.

Bây giờ, chúng ta sẽ viết lại toàn bộ biểu thức sau khi đã phá ngoặc:

\((30xy – 5x^3) + (3y^2 – 30xy) + (-3y^2 + 3y) + 15x^3\)

Bỏ các dấu ngoặc (vì phía trước mỗi ngoặc là dấu cộng, hoặc là ngoặc đầu tiên):

\(30xy – 5x^3 + 3y^2 – 30xy – 3y^2 + 3y + 15x^3\)

Bước 2: Gom các hạng tử đồng dạng.

Các hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng phần biến và số mũ của biến đó cũng giống nhau. Chúng ta sẽ nhóm chúng lại để dễ dàng cộng trừ:

• Các hạng tử chứa \(xy\): \(30xy\) và \(-30xy\)
• Các hạng tử chứa \(x^3\): \(-5x^3\) và \(+15x^3\)
• Các hạng tử chứa \(y^2\): \(3y^2\) và \(-3y^2\)
• Các hạng tử chứa \(y\): \(+3y\) (chỉ có một hạng tử này)

Viết lại biểu thức đã nhóm:

\((30xy – 30xy) + (-5x^3 + 15x^3) + (3y^2 – 3y^2) + 3y\)

Bước 3: Cộng trừ các hạng tử đồng dạng.

• Với \(xy\): \(30xy – 30xy = 0xy = 0\)
• Với \(x^3\): \(-5x^3 + 15x^3 = (15 – 5)x^3 = 10x^3\)
• Với \(y^2\): \(3y^2 – 3y^2 = 0y^2 = 0\)
• Với \(y\): \(+3y\) (giữ nguyên)

Vậy, tổng hợp lại các kết quả, ta được biểu thức đã rút gọn:

\(0 + 10x^3 + 0 + 3y\)

Hay đơn giản hơn là:

\(10x^3 + 3y\)

Kết luận:

Biểu thức sau khi rút gọn là: \(10x^3 + 3y\).

Các em nhớ luyện tập thêm các bài tương tự để thành thạo hơn nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy (cô) nhé!