Xin chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em một dạng bài tập rất thú vị trong chương trình Toán lớp 7, đó là viết các biểu thức dưới dạng tích. Để làm được điều này, chúng ta sẽ vận dụng một hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học hoặc sắp học, đó là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.

Hằng đẳng thức đó có dạng:

\(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\)

Nói cách khác, hiệu của hai bình phương bằng tích của hiệu hai số đó với tổng hai số đó. Bây giờ, chúng ta hãy cùng áp dụng hằng đẳng thức này để giải quyết các bài tập cụ thể nhé!

— Bài giải chi tiết —

a. \(x^2-4\)

Để đưa biểu thức này về dạng tích, chúng ta cần nhận diện được \(a^2\) và \(b^2\) trong hằng đẳng thức \(a^2 – b^2\).

• Chúng ta thấy ngay \(x^2\) chính là bình phương của \(x\), nên \(a = x\).
• Số \(4\) có thể viết dưới dạng bình phương của một số nào đó không? À, \(4\) chính là \(2^2\). Vậy nên, \(b = 2\).

Khi đó, biểu thức \(x^2 – 4\) trở thành \(x^2 – 2^2\).

Áp dụng công thức \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\) với \(a = x\) và \(b = 2\), ta có:

\(x^2 – 4 = x^2 – 2^2 = (x – 2)(x + 2)\)

Vậy, biểu thức \(x^2 – 4\) đã được viết dưới dạng tích là \((x – 2)(x + 2)\).

b. \(4x^2-y^2\)

Tương tự như câu a, chúng ta cần tìm \(a\) và \(b\) sao cho biểu thức có dạng \(a^2 – b^2\).

• Biểu thức đầu tiên là \(4x^2\). Chúng ta cần viết nó dưới dạng bình phương của một biểu thức.
  Chúng ta biết \(4 = 2^2\), vậy \(4x^2 = 2^2 \cdot x^2 = (2x)^2\).
  Vậy, \(a = 2x\).
• Biểu thức thứ hai là \(y^2\). Nó đã ở dạng bình phương rồi, nên \(b = y\).

Khi đó, biểu thức \(4x^2 – y^2\) trở thành \((2x)^2 – y^2\).

Áp dụng công thức \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\) với \(a = 2x\) và \(b = y\), ta có:

\(4x^2 – y^2 = (2x)^2 – y^2 = (2x – y)(2x + y)\)

Vậy, biểu thức \(4x^2 – y^2\) đã được viết dưới dạng tích là \((2x – y)(2x + y)\).

c. \(x^2-1/4y^2\)

Tiếp tục nhận diện các thành phần \(a\) và \(b\).

• Biểu thức đầu tiên là \(x^2\). Đã có dạng bình phương, nên \(a = x\).
• Biểu thức thứ hai là \(1/4y^2\). Chúng ta cần viết nó dưới dạng bình phương của một biểu thức.
  Chúng ta biết \(1/4 = (1/2)^2\), vậy \(1/4y^2 = (1/2)^2 \cdot y^2 = (1/2y)^2\).
  Vậy, \(b = 1/2y\).

Khi đó, biểu thức \(x^2 – 1/4y^2\) trở thành \(x^2 – (1/2y)^2\).

Áp dụng công thức \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\) với \(a = x\) và \(b = 1/2y\), ta có:

\(x^2 – 1/4y^2 = x^2 – (1/2y)^2 = (x – 1/2y)(x + 1/2y)\)

Vậy, biểu thức \(x^2 – 1/4y^2\) đã được viết dưới dạng tích là \((x – 1/2y)(x + 1/2y)\).

d. \((x+y)^2-y^2\)

Đối với bài này, chúng ta cần coi cả cụm \((x+y)\) là \(a\) và \(y\) là \(b\).

• Biểu thức đầu tiên là \((x+y)^2\). Nó đã có dạng bình phương, nên \(a = (x+y)\).
• Biểu thức thứ hai là \(y^2\). Nó đã có dạng bình phương, nên \(b = y\).

Áp dụng công thức \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\) với \(a = (x+y)\) và \(b = y\), ta có:

\((x+y)^2 – y^2 = ((x+y) – y)((x+y) + y)\)

Bây giờ, chúng ta cần rút gọn từng dấu ngoặc vuông:

• Trong ngoặc thứ nhất: \((x+y) – y = x + y – y = x\)
• Trong ngoặc thứ hai: \((x+y) + y = x + y + y = x + 2y\)

Vậy, biểu thức \((x+y)^2 – y^2\) sau khi rút gọn sẽ là:

\((x+y)^2 – y^2 = x(x + 2y)\)

Vậy, biểu thức \((x+y)^2 – y^2\) đã được viết dưới dạng tích là \(x(x + 2y)\).

Thầy/cô hy vọng qua phần trình bày chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách vận dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để viết các biểu thức dưới dạng tích. Hãy luyện tập thêm để thành thạo dạng bài này nhé!