Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm đa thức M. Đây là một dạng bài rất quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng cộng trừ đa thức và biến đổi phương trình.

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm đa thức M biết:

\(M – (x^2 – 2yz + z^2) = 3yz + 5x^2 – z^2\)

Mục tiêu của chúng ta là làm cho M đứng một mình ở một vế của dấu bằng. Để làm được điều này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chuyển vế biểu thức phụ sang vế phải.

Trong phương trình đã cho, biểu thức \((x^2 – 2yz + z^2)\) đang bị trừ đi từ M. Để M đứng một mình ở vế trái, chúng ta cần “chuyển” toàn bộ biểu thức \((x^2 – 2yz + z^2)\) này sang vế phải. Khi chuyển một hạng tử hoặc một biểu thức từ vế này sang vế kia của dấu bằng, chúng ta phải đổi dấu của nó. Cụ thể, \(-(x^2 – 2yz + z^2)\) sẽ trở thành \((x^2 – 2yz + z^2)\) khi chuyển sang vế phải.

Phương trình sẽ trở thành:

\(M = (3yz + 5x^2 – z^2) + (x^2 – 2yz + z^2)\)

Bước 2: Bỏ dấu ngoặc và nhóm các hạng tử đồng dạng.

Vì phía trước cả hai dấu ngoặc ở vế phải đều là dấu cộng (hoặc không có dấu gì đối với dấu ngoặc đầu tiên), nên khi chúng ta bỏ dấu ngoặc, các dấu của các hạng tử bên trong vẫn giữ nguyên:

\(M = 3yz + 5x^2 – z^2 + x^2 – 2yz + z^2\)

Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử “giống nhau” lại với nhau để dễ dàng thu gọn hơn. Các hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng phần biến và số mũ của từng biến.

Chúng ta có thể nhóm như sau:

\(M = (5x^2 + x^2) + (3yz – 2yz) + (-z^2 + z^2)\)

Bước 3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng.

Chúng ta sẽ thực hiện phép tính cộng/trừ cho từng nhóm:

• Đối với các hạng tử chứa \(x^2\): \(5x^2 + x^2 = (5 + 1)x^2 = 6x^2\)
• Đối với các hạng tử chứa \(yz\): \(3yz – 2yz = (3 – 2)yz = 1yz = yz\)
• Đối với các hạng tử chứa \(z^2\): \(-z^2 + z^2 = (-1 + 1)z^2 = 0z^2 = 0\)

Vậy, sau khi thu gọn, biểu thức M sẽ là:

\(M = 6x^2 + yz + 0\)

\(M = 6x^2 + yz\)

Kết luận:

Vậy đa thức M cần tìm là:

\(M = 6x^2 + yz\)

Các em nhớ ôn tập kỹ cách cộng trừ đa thức và quy tắc chuyển vế để giải tốt các bài tập dạng này nhé. Chúc các em học tốt!