Chào các em học sinh lớp 8 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm đa thức chưa biết A. Đây là dạng bài cơ bản nhưng rất quan trọng để củng cố kỹ năng về phép cộng trừ đa thức. Hãy cùng theo dõi nhé!

Đề bài: Tìm A biết

\( A – (xy + x^2 – y^2) = x^2 + y^2 \)

Phân tích đề bài:

Chúng ta cần tìm một đa thức A sao cho khi trừ đi đa thức \((xy + x^2 – y^2)\) thì kết quả là đa thức \((x^2 + y^2)\). Để tìm A, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc chuyển vế trong phương trình: Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của dấu bằng, chúng ta phải đổi dấu của hạng tử đó.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Ghi lại phương trình đã cho.

\( A – (xy + x^2 – y^2) = x^2 + y^2 \)

Bước 2: Để tìm A, chúng ta sẽ chuyển toàn bộ đa thức \((xy + x^2 – y^2)\) từ vế trái sang vế phải. Vì đa thức này đang ở dạng bị trừ (có dấu trừ phía trước) ở vế trái, nên khi chuyển sang vế phải, nó sẽ trở thành dạng cộng (có dấu cộng phía trước).

\( A = x^2 + y^2 + (xy + x^2 – y^2) \)

Bước 3: Bỏ dấu ngoặc ở vế phải. Vì phía trước dấu ngoặc là dấu cộng, nên khi bỏ ngoặc, các hạng tử bên trong giữ nguyên dấu của chúng.

\( A = x^2 + y^2 + xy + x^2 – y^2 \)

Bước 4: Sắp xếp lại các hạng tử đồng dạng (có cùng phần biến) và tiến hành rút gọn.

Chúng ta nhóm các hạng tử có cùng phần biến lại với nhau:

\( A = (x^2 + x^2) + (y^2 – y^2) + xy \)

Thực hiện phép cộng và trừ các hạng tử đồng dạng:

• Với \(x^2\): \(x^2 + x^2 = 2x^2\)
• Với \(y^2\): \(y^2 – y^2 = 0\) (hai hạng tử này triệt tiêu nhau)
• Hạng tử \(xy\) giữ nguyên.

Vậy, ta có:

\( A = 2x^2 + 0 + xy \)

\( A = 2x^2 + xy \)

Kết luận:

Vậy, đa thức A cần tìm là:

\( A = 2x^2 + xy \)

Các em nhớ luyện tập thêm các bài tương tự để thành thạo dạng toán này nhé! Việc nắm vững quy tắc chuyển vế và cộng trừ đa thức là rất quan trọng. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô!