B=9/√x -5. Tìm xEN;x khác 25 để A có giá trị nguyên
Chào các em học sinh thân mến!
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên. Đây là dạng bài rất phổ biến trong chương trình Toán lớp 9 và yêu cầu các em nắm vững kiến thức về căn bậc hai, ước số và điều kiện của biến.
Chúng ta có biểu thức: \(B = \frac{9}{\sqrt{x} – 5}\)
Yêu cầu: Tìm \(x \in N\) (số tự nhiên), \(x \neq 25\) để \(B\) có giá trị nguyên.
Hãy cùng phân tích và giải bài toán này theo từng bước nhé!
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức B
Để biểu thức \(B\) có nghĩa, chúng ta cần hai điều kiện sau:
- Căn bậc hai \(\sqrt{x}\) phải có nghĩa. Điều này xảy ra khi:
\[x \ge 0\] - Mẫu số của phân thức phải khác 0. Tức là:
\[\sqrt{x} – 5 \neq 0\]
\[\sqrt{x} \neq 5\]
Bình phương hai vế, ta được:
\[x \neq 25\]
Ngoài ra, theo đề bài, \(x\) là số tự nhiên, tức là \(x \in \{0, 1, 2, 3, …\}\).
Kết hợp tất cả các điều kiện, ta có \(x\) là số tự nhiên, \(x \ge 0\) và \(x \neq 25\).
Bước 2: Tìm điều kiện để B có giá trị nguyên
Để \(B = \frac{9}{\sqrt{x} – 5}\) có giá trị nguyên, thì mẫu số \(\sqrt{x} – 5\) phải là ước của tử số 9.
Các ước số nguyên của 9 là: \(\{\pm 1, \pm 3, \pm 9\}\).
Vậy, \(\sqrt{x} – 5\) có thể nhận các giá trị sau: \(1, -1, 3, -3, 9, -9\).
Bước 3: Lập bảng các trường hợp và tìm x
Chúng ta sẽ xét từng trường hợp của \(\sqrt{x} – 5\) để tìm ra giá trị của \(x\).
| Giá trị của \(\sqrt{x} – 5\) | Giá trị của \(\sqrt{x}\) | Giá trị của \(x\) | Kiểm tra điều kiện (\(x \in N, x \neq 25\)) |
|---|---|---|---|
| \(\sqrt{x} – 5 = 1\) | \(\sqrt{x} = 1 + 5 = 6\) | \(x = 6^2 = 36\) | Thỏa mãn (36 là số tự nhiên, \(36 \neq 25\)) |
| \(\sqrt{x} – 5 = -1\) | \(\sqrt{x} = -1 + 5 = 4\) | \(x = 4^2 = 16\) | Thỏa mãn (16 là số tự nhiên, \(16 \neq 25\)) |
| \(\sqrt{x} – 5 = 3\) | \(\sqrt{x} = 3 + 5 = 8\) | \(x = 8^2 = 64\) | Thỏa mãn (64 là số tự nhiên, \(64 \neq 25\)) |
| \(\sqrt{x} – 5 = -3\) | \(\sqrt{x} = -3 + 5 = 2\) | \(x = 2^2 = 4\) | Thỏa mãn (4 là số tự nhiên, \(4 \neq 25\)) |
| \(\sqrt{x} – 5 = 9\) | \(\sqrt{x} = 9 + 5 = 14\) | \(x = 14^2 = 196\) | Thỏa mãn (196 là số tự nhiên, \(196 \neq 25\)) |
| \(\sqrt{x} – 5 = -9\) | \(\sqrt{x} = -9 + 5 = -4\) | Không có giá trị \(x\) | Không thỏa mãn (vì \(\sqrt{x}\) luôn không âm, \(\sqrt{x} \ge 0\)) |
Bước 4: Kết luận
Dựa vào bảng trên, các giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện đề bài là:
\[x \in \{4, 16, 36, 64, 196\}\]
Các em nhớ trình bày bài thật khoa học và chi tiết như hướng dẫn nhé. Chú ý các điều kiện xác định và điều kiện để biểu thức có giá trị nguyên là hai yếu tố quan trọng nhất của dạng bài này!
Chúc các em học tốt!
Đáp án:
\(x\in{16;4;36;64;196}\)
Giải thích các bước giải:
Để B nguyên thì \(\sqrt{x}-5 \in Ư(9)\)
\(<=> \sqrt{x}-5\in{+-1;+-3;+-9}\)
\(\sqrt{x}-5=-1<=>\sqrt{x}=4<=>x=16(tm)\)
\(\sqrt{x}-5=-3<=>\sqrt{x}=2<=>x=4(tm)\)
\(\sqrt{x}-5=-9<=>\sqrt{x}=-4(vô lí)\)
\(\sqrt{x}-5=1<=>\sqrt{x}=6<=>x=36(tm)\)
\(\sqrt{x}-5=3<=>\sqrt{x}=8<=>x=64(tm)\)
\(\sqrt{x}-5=9<=>\sqrt{x}=14<=>x=196(tm)\)
Vậy \(x\in{16;4;36;64;196}\)
\(#DAnh\)
\(B = 9/(sqrt{x}-5)\)
Để \(A ∈ ZZ\) thì \(sqrt{x}-5∈ Ư(9) = {+-1;+-3;+-9}\)
Ta có bảng giá trị :
\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{√x-5}&\text{1}&\text{-1}&\text{3}&\text{-3}&\text{9}&\text{-9}\\\hline \text{√x}&\text{6}&\text{4}&\text{8}&\text{2}&\text{14}&\text{-4}\\\hline \text{x}&\text{36}&\text{16}&\text{64}&\text{4}&\text{196}&\text{∅}\\\hline\end{array}
Vậy \(x ∈ {36; 16; 64; 4; 196}\) là giá trị thỏa mãn cần tìm.
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment