Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về lượng dầu trong hai thùng. Bài toán này sẽ giúp các em ôn lại kiến thức về giải hệ phương trình và tư duy logic trong việc phân tích đề bài.

Chúng ta cùng đọc kỹ đề bài nhé:

Có hai thùng đựng dầu, thùng thứ nhất đựng ít hơn thùng thứ hai 48 lít dầu. Biết số dầu ở thùng thứ nhất bằng 3/5 số dầu ở thùng thứ hai.

a) Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?

b) Muốn số dầu ở thùng 1 gấp 2 lần số dầu ở thùng 2 thì phải rót từ thùng 1 sang thùng 2 cần bao nhiêu lít?

Trước hết, chúng ta sẽ gọi các đại lượng cần tìm:

Gọi số lít dầu ở thùng thứ nhất là \(x\) (lít). (Điều kiện: \(x > 0\))

Gọi số lít dầu ở thùng thứ hai là \(y\) (lít). (Điều kiện: \(y > 0\))

Dựa vào các thông tin đã cho trong đề bài, chúng ta sẽ lập các phương trình:

1. “thùng thứ nhất đựng ít hơn thùng thứ hai 48 lít dầu”

Điều này có nghĩa là số dầu ở thùng thứ hai nhiều hơn số dầu ở thùng thứ nhất 48 lít, hoặc hiệu số dầu giữa thùng thứ hai và thùng thứ nhất là 48 lít.

Ta có phương trình: \(y – x = 48\) (1)

Hoặc có thể viết: \(x = y – 48\) (1′)

2. “số dầu ở thùng thứ nhất bằng 3/5 số dầu ở thùng thứ hai”

Ta có phương trình: \(x = \frac{3}{5}y\) (2)

Bây giờ chúng ta có một hệ phương trình với hai ẩn số \(x\) và \(y\):

\(\left\{\begin{matrix} y – x = 48 \\ x = \frac{3}{5}y \end{matrix}\right.\)

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này.

Thế phương trình (2) vào phương trình (1):

\(y – \left(\frac{3}{5}y\right) = 48\)

\(y – \frac{3}{5}y = 48\)

Quy đồng mẫu số cho \(y\):

\(\frac{5}{5}y – \frac{3}{5}y = 48\)

\(\left(\frac{5}{5} – \frac{3}{5}\right)y = 48\)

\(\frac{2}{5}y = 48\)

Để tìm \(y\), ta nhân cả hai vế với \(\frac{5}{2}\):

\(y = 48 \times \frac{5}{2}\)

\(y = \frac{48 \times 5}{2}\)

\(y = 24 \times 5\)

\(y = 120\)

Vậy, số dầu ở thùng thứ hai là 120 lít.

Tiếp theo, chúng ta tìm số dầu ở thùng thứ nhất bằng cách thế giá trị của \(y\) vào phương trình (2) (hoặc (1′)):

\(x = \frac{3}{5}y\)

\(x = \frac{3}{5} \times 120\)

\(x = 3 \times (120 \div 5)\)

\(x = 3 \times 24\)

\(x = 72\)

Vậy, số dầu ở thùng thứ nhất là 72 lít.

Kiểm tra lại:

Thùng thứ hai (120 lít) hơn thùng thứ nhất (72 lít) là \(120 – 72 = 48\) lít (Đúng).

Số dầu thùng thứ nhất (72 lít) có bằng 3/5 số dầu thùng thứ hai (120 lít) không? \(\frac{3}{5} \times 120 = 3 \times 24 = 72\) lít (Đúng).

Thùng thứ nhất đựng 72 lít dầu.

Thùng thứ hai đựng 120 lít dầu.

—

Ban đầu, chúng ta có:

Thùng 1: \(x = 72\) lít

Thùng 2: \(y = 120\) lít

Gọi \(k\) là số lít dầu cần rót từ thùng 1 sang thùng 2. (Theo ngữ cảnh, \(k\) phải là một số không âm, tức là \(k \ge 0\))

Sau khi rót \(k\) lít dầu:

Số dầu trong thùng 1 mới là: \(x’ = x – k = 72 – k\) (lít)

Số dầu trong thùng 2 mới là: \(y’ = y + k = 120 + k\) (lít)

Theo yêu cầu của đề bài, sau khi rót, số dầu ở thùng 1 phải gấp 2 lần số dầu ở thùng 2.

Ta có phương trình: \(x’ = 2y’\)

Thế các biểu thức của \(x’\) và \(y’\) vào:

\(72 – k = 2(120 + k)\)

Giải phương trình này để tìm \(k\):

\(72 – k = 2 \times 120 + 2 \times k\)

\(72 – k = 240 + 2k\)

Chuyển các số hạng chứa \(k\) về một vế và các hằng số về vế còn lại:

\(72 – 240 = 2k + k\)

\(-168 = 3k\)

Để tìm \(k\), chia cả hai vế cho 3:

\(k = \frac{-168}{3}\)

\(k = -56\)

Chúng ta đã gọi \(k\) là số lít dầu rót từ thùng 1 sang thùng 2. Về mặt vật lý, một lượng dầu được rót đi phải là một số không âm. Tuy nhiên, kết quả tính toán của chúng ta là \(k = -56\) lít.

Giá trị \(k = -56\) lít có nghĩa là để đạt được điều kiện “số dầu ở thùng 1 gấp 2 lần số dầu ở thùng 2”, thì hành động “rót từ thùng 1 sang thùng 2” là không thể thực hiện được. Thực tế, một giá trị \(k\) âm cho thấy rằng dầu cần được di chuyển theo chiều ngược lại so với giả định ban đầu.

Cụ thể, để thùng 1 có số dầu gấp đôi thùng 2, chúng ta cần phải rót 56 lít dầu từ thùng 2 sang thùng 1.

Kiểm tra:

Nếu rót 56 lít từ thùng 2 sang thùng 1:

Số dầu thùng 1 mới: \(72 + 56 = 128\) lít

Số dầu thùng 2 mới: \(120 – 56 = 64\) lít

Khi đó, số dầu thùng 1 là 128 lít, gấp đôi số dầu thùng 2 là 64 lít (\(128 = 2 \times 64\)). Điều này thỏa mãn yêu cầu.

Với yêu cầu “phải rót từ thùng 1 sang thùng 2”, bài toán không có lời giải hợp lý vì lượng dầu cần rót \(k\) tính được là một số âm. Điều này có nghĩa là không thể đạt được mục tiêu bằng cách rót dầu từ thùng 1 sang thùng 2. Thay vào đó, để thùng 1 có số dầu gấp 2 lần thùng 2, chúng ta cần phải rót 56 lít dầu từ thùng 2 sang thùng 1.

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải và phân tích bài toán này! Chú ý đến việc phân tích ý nghĩa của kết quả trong bối cảnh thực tế của bài toán nhé.