Chào các em! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập về một khái niệm rất quan trọng trong Đại số: Đa thức. Các em hãy quan sát các biểu thức trên bảng và cùng cô phân tích xem biểu thức nào là đa thức nhé.

Đầu tiên, chúng ta cần nhắc lại định nghĩa của đa thức. Một đa thức là một biểu thức đại số chỉ bao gồm các hạng tử là tích của một hằng số với lũy thừa không âm của các biến. Nói cách khác, trong đa thức, chúng ta không được có biến ở mẫu số, không được có biến dưới dấu căn, và số mũ của biến phải là số nguyên không âm (0, 1, 2, 3,…).

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt xét từng biểu thức:

1. \(-2x^2 + 3x + xy\)

Trong biểu thức này, chúng ta có các hạng tử là \(-2x^2\), \(3x\), và \(xy\). Tất cả các hạng tử này đều là tích của một hằng số với lũy thừa không âm của các biến. Số mũ của \(x\) là 2, của \(y\) là 1 (trong \(xy\)). Do đó, biểu thức này là một đa thức.

2. \(3x – 2/x\)

Ở đây, chúng ta có hạng tử \(-2/x\). Biến \(x\) xuất hiện ở mẫu số. Theo định nghĩa của đa thức, điều này là không được phép. Vì vậy, biểu thức này không phải là đa thức.

3. \(x\sqrt{5} + y/2\)

Biểu thức này có thể viết lại là \(\sqrt{5}x + \frac{1}{2}y\). Các hạng tử \(\sqrt{5}x\) và \(\frac{1}{2}y\) đều là tích của một hằng số (\(\sqrt{5}\) và \(\frac{1}{2}\)) với biến có số mũ là 1 (là số nguyên không âm). Do đó, biểu thức này là một đa thức.

4. \(3x^2 + \sqrt{xy} – 5y\)

Chúng ta thấy có hạng tử \(\sqrt{xy}\). Biến \(x\) và \(y\) nằm dưới dấu căn. Theo định nghĩa, điều này không cho phép. Vì vậy, biểu thức này không phải là đa thức.

5. \(-2x^3y + \frac{1}{\sqrt{3}}x – 0,2xy + 5\)

Chúng ta có các hạng tử \(-2x^3y\), \(\frac{1}{\sqrt{3}}x\), \(-0,2xy\), và \(5\). Các biến trong các hạng tử đều có số mũ là số nguyên không âm (ví dụ: \(x^3y\) có \(x\) mũ 3, \(y\) mũ 1). Hằng số \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) là một số thực, không phải là biến. Do đó, biểu thức này là một đa thức.

6. \(x^2y\)

Biểu thức này chỉ có một hạng tử là \(x^2y\). Đây là tích của hằng số 1 với biến \(x\) mũ 2 và biến \(y\) mũ 1. Số mũ của các biến đều là số nguyên không âm. Vì vậy, biểu thức này là một đa thức.

7. \(\frac{2}{3}x^3y^2 – 4xy^3 + 5,4\)

Các hạng tử của biểu thức này là \(\frac{2}{3}x^3y^2\), \(-4xy^3\), và \(5,4\). Số mũ của các biến đều là số nguyên không âm (ví dụ: \(x^3y^2\) có \(x\) mũ 3, \(y\) mũ 2). Do đó, biểu thức này là một đa thức.

8. \(-3/(x^2 – 2x + 5)\)

Trong biểu thức này, có một phân thức mà mẫu số lại chứa biến \(x\). Điều này vi phạm quy tắc biến không được ở mẫu số. Vì vậy, biểu thức này không phải là đa thức.

9. \(2023/5\)

Đây là một hằng số, có thể coi là một đa thức bậc 0. Không có biến nào ở mẫu số hay dưới dấu căn, và số mũ của biến (nếu có) là 0 (ví dụ: \(x^0 = 1\)). Vì vậy, biểu thức này là một đa thức.

Vậy, chốt lại, các biểu thức là đa thức bao gồm:

+) \(-2x^2 + 3x + xy\)

+) \(x\sqrt{5} + y/2\)

+) \(-2x^3y + \frac{1}{\sqrt{3}}x – 0,2xy + 5\)

+) \(x^2y\)

+) \(\frac{2}{3}x^3y^2 – 4xy^3 + 5,4\)

+) \(2023/5\)

Các em về nhà xem lại định nghĩa và luyện tập thêm với nhiều ví dụ khác nhé. Có chỗ nào chưa hiểu, các em cứ mạnh dạn hỏi cô!